Lernhilfen - Mathematik

sooma

Ich will den Wert deiner Recherchen nicht im geringsten in Abrede stellen

Allerdings bebin ich seit Jahren in der Begabtenförderung im Bereich aktiv und kann ehrlich sagen: fast alles, was man an Material zu Mathematik (dem Schulfach!) so findet oder verkauft wird, ist schlichtweg untauglich.

Warum das? Ganz einfach: während Mathematik in der Schule als "stupides Rechen-Fach" gelehrt wird, hat das gleichnamige Schulfach in meinen Augen nichts (oder sagen wir höflich: kaum etwas) mit Mathematik zu tun. In den 60er-Jahren gab es unter dem Namen "neue Mathematik" (http://de.wikipedia.org/wiki/Neue_Mathematik) einen Versuch, dies wenigstens ein bißchen zu bereinigen - aber die Eltern-Proteste waren so immens, dass unsere Politiker ziemlich schnell da wieder zurückgerudert sind.

Wer mir nicht noch nicht glaubt, dass der Mathematik-Unterricht in der Schule schlicht und einfach untauglich ist, den gebe ich folgendes Beispiel an die Hand: es ist (kein Scherz!) so, dass wenn man Mathematik, Informatik, irgendeine Ingenieur-Wissenschaft oder Wirtschaftswissenschaften in Deutschland studiert, in den ersten beiden Semestern man in Form von "Lineare Algebra"- und "Analysis"-Vorlesungen (je nach Universität andere Namen, aber selber Inhalt) nochmal große Teile des Oberstufen-Stoffs mehr oder weniger "richtig" lernt. Und das mit sehr gutem Grund. Ich könnte einiges mehr zu diesem Thema erzählen, aber da einiges falsch verstanden werden könnte, will ich dies nicht hier machen.

Um dieser Verblödung Einhalt zu gebieten, habe ich (bzw. seit einem Semester ergänzt um Material eines Kommilitonen) seit Jahren viel von dem Material, welches ich in der Begabtenförderung Mathematik in der Oberstufe verwendet habe (ergänzt um ein paar Dinge, die man hätte machen können) als Skript digitalisiert:

http://www-e.uni-magdeburg.de/wkeller/mathe_ag/

Ich bin mir vollkommen bewusst darüber, dass ziemlich sicher allerlei Fehler enthalten sind. Des Weiteren sind einige Teile deutlich ausführlicher ausgearbeitet als andere. Außerdem sollte ich mir mal die Arbeit machen, einiges umzustrukturieren. Nicht zu vergessen auch, dass sich ein paar Teile in der verwendeten Notation ein wenig unterscheiden.

Vielleicht hilft es dennoch einigen Leuten weiter.

Respekt zu diesem Skript und auch zu den davor eingestellten link`s zum Thema Mathematik!

Es ist immer wieder schön zu sehen wie Mitglieder dieses Forums so "nebenbei" ohne viel Aufhebens die tollsten Sachen einstellen!
Dinge mit Kompetenz und Sachverstand .
Im Gegensatz zu einigen,die überheblich ihre vermeintlich wissenschaftlichen oder spirituellen Fähigkeiten arrogant raushängen lassen und nur heiße Luft als
Beitrag raushauen !!!

Cherub

Zitat von Cherub

Respekt zu diesem Skript [...]

Es ist immer wieder schön zu sehen wie Mitglieder dieses Forums so "nebenbei" ohne viel Aufhebens die tollsten Sachen einstellen!
Dinge mit Kompetenz und Sachverstand .
Im Gegensatz zu einigen,die überheblich ihre vermeintlich wissenschaftlichen oder spirituellen Fähigkeiten arrogant raushängen lassen und nur heiße Luft als
Beitrag raushauen !!!

Naja, ich betreibe eine Art von "Aufwandsökonomie". Während viele Menschen nur an "momentanen Aufwand" denken und versuchen, ihm mehr oder weniger aus dem Weg zu gehen, treibe ich häufig etwas mehr Aufwand, wenn ich mir später dadurch Arbeit erspare.

Am Beispiel des Skriptes: es ist vielleicht 20-30% mehr Arbeit, wenn ich den Stoff für meine AG digitalisiere. Dafür kann ich das Material sehr einfach wiederverwenden, anpassen, erweitern etc., wenn es sein muss, was in der Summe sogar Arbeit erspart - wenn es auf Papier geschrieben wäre, würde es viel aufwändiger werden (von meiner Ordnung ganz zu schweigen... ). Als Nebeneffekt kommt dann auch noch ein Skript dabei heraus...

Zudem war 2008/2009 (2008: Jahr der Mathematik) die Situation, dass etwas mehr Fördergelder als sonst üblich im Bereich Begabtenförderung Mathematik flossen. Ich nutzte dies dafür, um einige Teile im Skript umzuarbeiten.

Übrigens plane ich - sofern es meine Zeit zulässt - in den nächsten Wochen als kleines Experiment ein paar Teile des Materials in einer vollkommen neuen Form zu veröffentlichen, die besser für das Selbststudium geeignet ist. Quasi als kleiner Teaser...

Zitat von Nubok

Naja, ich betreibe eine Art von "Aufwandsökonomie". Während viele Menschen nur an "momentanen Aufwand" denken und versuchen, ihm mehr oder weniger aus dem Weg zu gehen, treibe ich häufig etwas mehr Aufwand, wenn ich mir später dadurch Arbeit erspare.

..., wenn ich mir später dadurch Arbeit, Energie und Kosten einspare

hallo nubok

Zitat von Nubok

in den nächsten Wochen als kleines Experiment ein paar Teile des Materials in einer vollkommen neuen Form zu veröffentlichen, die besser für das Selbststudium geeignet ist. Quasi als kleiner Teaser...

wir fänden es gut, wenn du dein Experiment hier im Forum "wahr" machst und die Unterlagen zum Selbsstudium hier im Forum zur diskussion einstellst. auch ich hatte meine schwierigkeiten in so manch teilbereichen der mathematik - doch heute habe ich mathematik verstanden, und arbeite im planerischen und kaufmännischen bereich. (mit praktischen zahlen )

und wenn ich mir damit Arbeitszeit, Energieverbrauch im Sinne von Umweltverschmutzung und Kosten um ein vielfaches einspare, so liegt das ziel stets vor augen, den erforderlichen invest drei bis vier mal mit den erreichten einsparungen zurückzuzahlen - eine dividende also, oder?

lg
hermann

edit: ich bin dabei ....

sooma

In dem Punkt, dass das angeboten wird, was Universitäten vermitteln - das stimmt sicherlich nicht.

Das, was Fachschulen anbieten - mag sein. Aber wenn du Recht hast, ist dies nur ein Zeichen dafür, wie Schüler im Mathematik-Unterricht in den Schulen verdummt werden.

Zitat

Ergänzungen, die darüber hinausgehen & alternative Lehr- und Lernmethoden sind mehr als willkommen!

Das Problem mit der Vermittlung von Mathematik ist und bleibt, dass es in Mathematik zentral um formale Beweise geht. Das ist heute so und ist schon seit mehreren hundert Jahren immer so gewesen (einige sagen sogar: mehrere tausend Jahre, womit sie sich auf Euklids Elemente beziehen, das Buch, wo die axiomatische Methode erstmals auf die Geometrie angewendet wurde).

Heißt: wir fangen mit einer Menge an Grundeigenschaften (Axiome) an - den Rest leitet man daraus her (nun gut: um Dinge etwas einfacher zu halten, beginnt und arbeitet man häufig auf einer etwas höheren Ebene - was keinen Widerspruch darstellt). Davon vermittelt die Schule praktisch gar nichts (vielmehr wird hier stupides Herumrechnen praktiziert).

Ich gebe ein Beispiel (welches in meinem AG-Skript auch halbwegs ausgearbeitet zu finden ist - siehe Abschnitt 2.3.2).

Definition: Eine Gruppe ist ein Paar (G, *), bestehend aus einer (nichtleeren) Menge G und einer Abbildung G x G -> G (unter der ihr euch bitte erst einmal nichts vorstellt!), welche folgende Eigenschaften (G1)-(G3) erfüllt:
(G1) * ist assoziativ, d. h. für alle a, b, c aus G gilt: (a * b) * c = a * (b * c)
(G2) es gibt ein Element e in G (im Skript habe ich es mit 1G bezeichnet), für welches gilt: für alle g aus G gilt: e * g=g; e ist also linksneutral
(G3) für jedes Element aus g aus G gibt es ein Element g^{-1} mit g^{-1} * g = e (d. h. es existiert zu jedem g aus G ein bezüglich des linksneutralem Elements e linksinverses Element g^{-1})

Aus diesen drei Axiomen können wir schon eine Menge an Eigenschaften, die jede Gruppe erfüllen muss, herleiten:

• das linksneutrale Element e muss auch rechtsneutral sein (Lemma 66 im Skript), d. h. es gilt für alle g aus G: g * e = g
• es kann kein weiteres Element f, ungleich e, in G geben, welches für alle g aus G erfüllt: f *g = g (Lemma 67)
• das linksinverse Element ist für jedes g aus G eindeutig bestimmt und ist außerdem auch rechtsinvers (Lemma 68) - somit brauchen wir nicht mehr zwischen links- und rechtsinvers unterscheiden und können einfach vom inversen Element von g sprechen
• wenn wir das Inverse des Inversen bilden, kommt das ursprüngliche Element heraus (das zu beweisen, habe ich als Übungsaufgabe formuliert; Aufgabe 70 Punkt 1)
• Das Inverse von a * b (also (a*b)^{-1}) lässt sich aus a und b berechnen: nämlich mittels b^{-1} * a^{-1} (Aufgabe 70 Punkt 4)

Das nur als ein kleines elementares Beispiel.

Es sollte klar sein, dass die ganzen/rationalen/reellen/komplexen Zahlen bezüglich der Addition eine Gruppenstruktur aufweisen. Auch die Multiplikation von von 0 verschiedenen rationalen/reellen/komplexen Zahlen bildet eine Gruppe. Des weiteren bildet die Hintereinanderausführung von bijektiven (d. h. jedes Element des Bildbereiches hat ein eindeutig bestimmtes Urbild) Abbildungen einer Menge auf sich selbst ebenfalls eine Gruppe.

Dies nur, um den Zusammenhang zu bereits Bekanntem zu liefern.

Und ich habe hier nur ganz elementar an der Oberfläche gekratzt (wenn ihr jetzt schon Schwierigkeiten hattet zu folgen: bedankt euch bei eurem Mathe-Lehrer dafür, dass er euch verblödet hat).

Analog funktioniert das in der Mathematik fast überall: man fängt mit Axiomen an und irgendwann landet man dann bei den Sätzen, die einen interessieren.

Zitat von Abraxas

Cherub
Das was Nubok gemacht hat sollte dich motivieren, dies gleich zu tun und ebenfalls solcherlei gute Werke hochzuladen bzw. zu verlinken.
Selbst durch Qualität überzeugen ist besser als laufend andere zu kritisieren.

Also ich habe den Kommentar von Cherub als Lob empfunden und absolut in Einklang mit dem, was du in deinem Beitrag ausdrücken willst. Es mag sein, dass Cherub in der Vergangenheit aus irgendeinem Grund in dem von dir kritisierten Punkt negativ aufgefallen ist (worüber ich nichts weiß) - aber ich verstehe nicht, warum du das an dieser Stelle kritisierst.

Zitat von Nubok

Das Problem mit der Vermittlung von Mathematik ist und bleibt, dass es in Mathematik zentral um formale Beweise geht. Das ist heute so und ist schon seit mehreren hundert Jahren immer so gewesen (einige sagen sogar: mehrere tausend Jahre, womit sie sich auf Euklids Elemente beziehen, das Buch, wo die axiomatische Methode erstmals auf die Geometrie angewendet wurde).

braucht die mathematik beweise?

Zitat von Abraxas

Cherub
Das was Nubok gemacht hat sollte dich motivieren, dies gleich zu tun und ebenfalls solcherlei gute Werke hochzuladen bzw. zu verlinken.
Selbst durch Qualität überzeugen ist besser als laufend andere zu kritisieren.

also, ich hab den kommentar von cherub als positiv empfunden

edit: es folgt in kürze noch eine "kleine" ergänzung dieses "relativ" kurzen beitrags
die mathematische aufgabenstellung:

Definition: Eine Gruppe ist ein Paar (G, *), bestehend
aus einer (nichtleeren) Menge G und einer Abbildung G x G -> G
(unter der ihr euch bitte erst einmal nichts vorstellt!), welche folgende Eigenschaften (G1)-(G3) erfüllt:

(G1) * ist assoziativ, d. h. für alle a, b, c aus G gilt: (a * b) * c = a * (b * c)

(G2) es gibt ein Element e in G (im Skript habe ich es mit 1G
bezeichnet), für welches gilt: für alle g aus G gilt: e * g=g; e ist
also linksneutral

(G3) für jedes Element aus g aus G gibt es ein Element g^{-1} mit g^{-1}
* g = e (d. h. es existiert zu jedem g aus G ein bezüglich des
linksneutralem Elements e linksinverses Element g^{-1})

Aus diesen drei Axiomen können wir schon eine Menge an Eigenschaften, die jede Gruppe erfüllen muss, herleiten:

• das linksneutrale Element e muss auch rechtsneutral sein (Lemma 66 im Skript), d. h. es gilt für alle g aus G: g * e = g
• es kann kein weiteres Element f, ungleich e, in G geben, welches für alle g aus G erfüllt: f *g = g (Lemma 67)
• das linksinverse Element ist für jedes g aus G eindeutig bestimmt und ist außerdem auch rechtsinvers (Lemma 68)
  - somit brauchen wir nicht mehr zwischen links- und rechtsinvers
  unterscheiden und können einfach vom inversen Element von g sprechen
• wenn
  wir das Inverse des Inversen bilden, kommt das ursprüngliche Element
  heraus (das zu beweisen, habe ich als Übungsaufgabe formuliert; Aufgabe
  70 Punkt 1)
• Das Inverse von a * b (also (a*b)^{-1}) lässt sich aus a und b berechnen: nämlich mittels b^{-1} * a^{-1} (Aufgabe 70 Punkt 4)

meine subjektive frage:
was davon lässt sich beruflich oder privat verwenden?
(so denken die meisten, wenn es gilt dies zu lernen und zu verstehen .... )

lg
hermann

Zitat von Abraxas

"Was ist wirklich Wissenschaft"

.... die permanent andauernde suche nach antworten
---- ist eine antwort gefunden tun sich wieder viele neue fragen auf
also, weitersuchen

Abraxas
.... also ist die mathematik ein axiom ?

Zitat von Ich bin´s

braucht die mathematik beweise?

Ja, darum geht es exakt in der Mathematik.

Zitat von Abraxas

da ein Axiom wie so ziemlich alles aus der "Philosophie" entstanden ist, kann es hilfreich sein zu wissen,
was ein Axiom ist und welche Formen es von Axiomen gibt.

Wie in der Mathematik der Axiomenbegriff gehandhabt wird, lässt sich unter http://de.wikipedia.org/wiki/Axiom#ein…Axiombegriff.29 nachlesen.

Letzten Endes ist es jedem privat überlassen, auf Basis welcher Axiomatik man arbeitet. Dennoch haben sich in der mathematischen Forschung einige Axiomensysteme durchgesetzt (wichtig: solange ein Axiomensystem widerspruchsfrei ist, gibt es keinen Grund dieses als besser/schlechter oder richtiger/falscher als ein anderes zu betrachten - es hängt alles davon nur davon ab, was man beschreiben will).

Aber da Abraxas den Wunsch brachte, dass ich einige verbreitete Axiomensysteme liefern soll, will ich gerne dem Wunsch nachkommen:

Axiome für Mengenlehre:

• Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit (ZFC) oder ohne (ZF) Auswahlaxiom: http://de.wikipedia.org/wiki/Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre

Als "moderne Alternative"/Ergänzung (je persönlicher nach Meinung) zur Mengenlehre verbreitet sich seit den 60er-Jahren immer mehr die Kategorientheorie:

• http://de.wikipedia.org/wiki/Kategorientheorie#Kategorie

Axiome für algebraische Objekte:

• Gruppenaxiome: http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppenth…Gruppenbegriffs - habe ich im Beitrag vorher erläutert
• Analog lassen sich auch Ringaxiome, Körperaxiome, Vektorraumaxiome, Monoidaxiome (oder was für ein algebraisches Objekt ihr modellieren wollt) aufschreiben

Axiome für Wahrscheinlichkeitsräume:

• Wenn man Wahrscheinlichkeitsräume axiomatisch beschreiben will, werden gelegentlich die Kolmogorov-Axiome verwendet: http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrschei…_von_Kolmogorow
• häufig bevorzugt man es jedoch, einen Wahrscheinlichkeitsraum als Spezialfall eines Maßraums zu modellieren

Topologie:

• Axiomatik eines topologischen Raums: http://de.wikipedia.org/wiki/Topologischer_Raum#Definition

Analysis:

• Metrischer Raum: http://de.wikipedia.org/wiki/Metrische…male_Definition
• Axiome für reelle Zahlen: http://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Za…_reellen_Zahlen (wobei je nach Lehrbuch statt der axiomatischen Einführung der reellen Zahlen auch stattdessen die Konstruktion eines direkten Modells der reellen Zahlen bevorzugt wird; mehrere Möglichkeiten dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Za…tionalen_Zahlen)

Nur um mal schnell die Axiomensystem zu liefern, die mir mal "gerade eben schnell" einfielen. Euch sollte insbesondere klar werden, dass man die Dinge, die man beschreiben will (was dies auch immer ist), schlicht und einfach streng formal und widerspruchsfrei aufschreibt, so dass man Beweise darüber führen kann.

Zitat von Abraxas

Cherub
Das was Nubok gemacht hat sollte dich motivieren, dies gleich zu tun und ebenfalls solcherlei gute Werke hochzuladen bzw. zu verlinken.
Selbst durch Qualität überzeugen ist besser als laufend andere zu kritisieren.

@ Abraxas
Ja natürlich ,ich hoffe es ist für Dich auch eine gute Motivation ,besonders in der Funktion als Admin !
Anhand deiner wohl allgemein gültigen Aussage entstand wohl irrtümlich der Eindruck , meine Aussage bezüglich Nuboks Script könnte eine Kritik sein.
Dem ist nicht so,ganz im Gegenteil !Ich ziehe meinen imaginären Hut vor so einer Arbeit,aber auch vor vielen anderen Beiträgen in Themenbereichen ,die in einem "öffentlichen" Forum nicht ohne sind!
Grüße,Cherub

Wodurch lässt sich die Mathematik charakterisieren?

Ars mathematica damnabilis et interdicta est.
(Die Kunst der Mathematik ist verwerflich und verboten)
Römisches Recht

"Wer die erhabene Weisheit der Mathematik tadelt, nährt sich von Verwirrung"
Zitat: Leonardo da Vinci

Die Mathematik ist eine der ältesten Wissenschaften. Im Verlauf ihrer etwa zweieinhalbtausendjährigen Geschichte sind auf die Frage, was Mathematik sei, viele Antworten gegeben worden. Sie reichen von der Feststellung, die Mathematik handelt von dem, was sich von selbst versteht, bis zur Deutung, daß man in der Mathematik weder wüsste, worüber man spricht, noch ob das Gesagte wahr wäre.

Das Wort Mathematik kommt aus dem Griechischen und bedeutet dort soviel wie Wissenschaft im eigentlichen Sinn. Diese Auffassung der Mathematik als Vorbild jeder Wissenschaft, die auf der unabdingbaren Gültigkeit mathematischer Aussagen beruht, zieht sich durch die Geschichte. So ist, um ein späteres Beispiel zu nennen, für den Philosophen Immanuel Kant (1724-1804) die Mathematik eine wissenschaftliche Disziplin, die in mustergültiger Weise seit dem Altertum für alle Zeiten den sicheren Gang einer Wissenschaft eingeschlagen hat.

Quelle: Mathematische Beweise (Thiele)
ISBN 3871444952

edit: @ JO
reicht das als "charmante" begriffsdefinition?

Zitat von sooma

Eine wertvolle Infoseite, die ich noch hinzufügen möchte (allerdings in Englisch):
mathworld.wolfram.com - ein kostenloser Service von C.Wolfram & E.W.Weisstein
Auch die Mengenlehre wird dort behandelt: "Foundations of Mathematics".

Insgesamt empfehlenswert. Es gibt allerdings eine Sache, die mir persönlich (!) nicht so gut gefällt:

Es werden zwar schön die Objekte definiert, aber man findet kaum etwas über wichtige Sätze und Eigenschaften der Objekte.

Ein Beispiel dazu (die mathematischen Details müsst ihr nicht verstehen!): http://mathworld.wolfram.com/CharacterTable.html

Man kann zeigen, dass bei einer endlichen Gruppe die Anzahl irreduzibler Darstellungen (mit Vielfachheiten) - Zeilen in der Charaktertabelle - gleich der Anzahl an Konjugiertenklassen - Spalten in der Charaktertabelle - ist. Dies hat zur Konsequenz, dass jede Charaktertabelle gleich viele Zeilen wie Spalten hat. Im genannten Artikel findet man nichts darüber.

Aus Neugierde: was ist dir eigentlich an der Mengenlehre so wichtig? Klar: bis vor - sagen wir mal - 30 Jahren (mittlerweile bevorzugt man manchmal die Verwendung von Kategorien statt oder als Ergänzung zu Mengen) hat man in der Mathematik praktisch alles auf Mengenlehre aufgebaut. Dennoch stellt Mengenlehre für die meisten mathematischen Zwecke mehr ein Werkzeug dar als einen Selbstzweck.

Zitat von sooma

Und hier auch noch ein "Kompaktkurs Mengenlehre" (deutsch) bei http://www.mathematik.net/mengen/12.htm

Kurz: nicht empehlenswert.

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Eine Seite, die ich guten Gewissens empfehlen kann:

Tricki

http://www.tricki.org/

Ein Wiki über mathematische Problemlösungstechniken. Wer Zweifel an der Seriosität hat , dem sei gesagt, dass unter anderem Timothy Gowers (http://en.wikipedia.org/wiki/Timothy_Gowers - Fields-Medaille 1998 ), Ben J. Green (http://en.wikipedia.org/wiki/Ben_J._Green) und Terence Tao (http://en.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao - Fields-Medaille 2006) dort Autoren sind.

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Außerdem möchte ich noch auf http://planetmath.org aufmerksam machen (Wikipedia-Artikel dazu: http://en.wikipedia.org/wiki/PlanetMath diese Seite hat eine ähnliche Zielsetzung wie das bereits erähnte MathWorld, ist allerdings als Wiki organisiert mit Qualitätskontrolle durch ein Inhaltskomitee.

Ist "chaotischer" als MathWorld. Mein privater Eindruck ist jedoch, dass es zu mehr Themen etwas hat (wenn auch zu vielen nur sehr kurze Artikel). Dennoch könnte es für einige Leute vielleicht hilfreich sein...

Ein frei verfügbares (Creative Commons) Buch, auf welches ich soeben gestoßen bin:

H. Jerome Keisler (http://en.wikipedia.org/wiki/Howard_Jerome_Keisler)
Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach (http://en.wikipedia.org/wiki/Elementar…esimal_Approach)

Lesen und downloaden kann man es unter: http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html

In diesem Buch handelt es sich um ein Lehrbuch über Differential- und Integralrechnung mittels Nichtstandard-Analysis. Bei Nichtstandard-Analysis handelt es sich um einen alternativen Zugang zur Analysis, welcher sich bislang in der mathematischen Lehre noch nicht so weit verbreitet hat, aber von Befürwortern als deutlich einfacher zugänglich gesehen wird als der "übliche" Weg Analysis zu lehren.

Die Grundidee hinter Nichtstandard-Analysis ist es, die reellen Zahlen in die sogenannten hyperreellen Zahlen einzubetten, welche auch infinitesimal kleine und große Zahlen enthalten.

Am Beispiel von Ableitungen erklärt heißt das, statt mittels Grenzwerten von Differenzenquotienten Ableitungen einzuführen (wie es jedes Standard-Analysis-Lehrbuch macht), auszunutzen, dass sich durch die hyperreellen Zahlen Ableitungen auf ganz natürliche und einfache Weise erklären lassen (einfach den Differenzenquotient bezüglich einer infinitesimal kleinen Differenz bilden und "die reelle Zahl als Ergebnis nehmen, die infinitesimal nah dran liegt").

Wie schon erklärt: die Verwendung von Nichtstandard-Analysis insbesondere in der Lehre ist nicht vollkommen unumstritten (siehe z. B. http://en.wikipedia.org/wiki/Criticism…andard_analysis), jedoch macht euch am besten euren eigenen Eindruck.

Das Buch gibt es kostenlos online und solange ihr euch vor Augen haltet, dass es sich nicht um den "offiziellen", sondern um einen selten gelehrten alternativen Weg handelt, Differential- und Integralrechnung einzuführen, kann "eigentlich" beim Lesen nichts schief gehen.