GOM-"Buch": Täuschung und Verfälschung der Realität

relativist · 17. Mai 2008, 22:53

Ich werde hier einige Fehler im GOM-"Buch" darlegen und lade jeden dazu ein, sich daran zu beteiligen:

H1: "Albert Einsteins mathematische Ableitungen der Lorentz-Transformationen
enthalten grundsätzliche Fehler"

Albert Einstein (1969, S. 91-96) fu?hrt die Geschwindigkeitsgleichung (Geschwindigkeit =
Weg pro Zeit) ein, lo?st sie nach dem Weg x auf:
x = ct
und schreibt sie für beide Systeme in der Form:
x - ct = 0 und x' - ct' = 0
Fu?r seine weiteren Berechnungen fu?hrt er die Bedingung x' = 0 ein. Hierzu bemerkt Pagels
(S. 15): "Setzt man nun aber in (2) x' = 0 , dann ist auch zwangsläufig ct' = 0 und somit auch
c=0!"

Dies ist falsch, da aus a*b=0 für a,b Elemente eines Zahlkörpers immer a=0 oder b=0 folgt.

H2: "Den Lorentztransformationen fehlen die Gruppeneigenschaften"

Diese Behauptung ist jedoch eindeutig falsch, vgl. Galeczki / Marquardt 1997, S. 92-96.
Zwei derartige Transformationen können nicht durch eine ersetzt werden, weil sie nicht
transitiv und nicht kommutativ sind; die Problematik verschärft sich bei nicht-parallelen
Geschwindigkeiten.

Eine Gruppe ist wie folgt definiert:
Ein Paar (G,\circ) mit einer Menge G und einer inneren zweistelligen Verknüpfung \circ\,\colon\, G\times G\rightarrow G heißt Gruppe, wenn folgende Axiome erfüllt sind:
* Assoziativität: Für alle Gruppenelemente a, b und c gilt: (a\circ b)\circ c = a\circ (b\circ c).
* Neutrales Element: Es gibt ein neutrales Element e\in G, mit dem für alle Gruppenelemente a gilt: a\circ e = e\circ a = a.
* Inverses Element: Zu jedem Gruppenelement a existiert ein Element a ? 1 mit a\circ a^{-1} = a^{-1}\circ a = e.
Wikipedia

Es gibt auch Gruppen, deren Verknüpfung kommutativ ist (abelsche Gruppen), aber dies ist keine allgemeine Eigenschaft. Transitivität hat darüberhinaus nichts mit den Gruppenaxiomen zu tun. Also ist die Behauptung von Galeczki / Marquardt falsch.

H5: "Die Behauptung der Geltung einer nicht-euklidischen Geometrie im Raum
verschweigt den Umstand, daß eine nicht-euklidische Geometrie zur Realisie-
rung ein Kru?mmungsmaß beno?tigt, das nur in euklidischer Geometrie gegeben
werden kann"
Nicht-euklidische Geometrien lassen sich genauso axiomatisch aufbauen, wie die euklidische Geometrie. Dazu muss nur das Parallelenaxoim aus der euklidischen Geometrie entfernt werden.

H6: "Im vierdimensionalen Raum sollen die Orthogonalitätsbedingungen gelten"

Es ist prinzipiell immer
mo?glich, mit einer 3+n-dimensionalen Geometrie zu argumentieren - aber es ko?nnen fu?r
eine 3+n-dimensionale Geometrie niemals, absolut niemals, Orthogonalitätsbedingungen
gelten!

In jedem Vektorraum auf dem ein Skalarprodukt definiert werden kann, lässt sich Orthogonalität definieren. Zwei Vektoren sind dann orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt null ist. Dies ist offensichtlich im R^4 mithilfe des Standardskalarproduktes möglich.

H7: "Im Raum der SRT und im Raum der ART sollen verschiedene Geometrien
gelten (SRT: ebene Geometrie; ART: Krümmunsgeometrie)"

Die ART stellt eine Erweiterung der SRT dar. Für verschwindende Krümmung geht die ART in die SRT über. Unser Universum wird von ART besser beschrieben, als von der SRT. Allerdings sind die Effekte der ART auf der Erdoberfläche so klein, dass man mit der SRT rechnen kann. Die durch diese Vereinfachung entstehenden Fehler sind häufig um Größenordnungen kleiner, als die Messfehler in typischen Experimenten. "Der Physiker" muss sich also nicht auf eine Geometrie festlegen, sondern er kann unter bestimmten Umständen Vereinfachungen vornehmen, die Rechnungen wesentlich beschleunigen.

Das war es fürs Erste von mir.

Gruß

Gerhard Kemme · 18. Mai 2008, 12:42

Guten Morgen!

relativist schrieb:

Ich werde hier einige Fehler im GOM-"Buch" darlegen und lade jeden dazu ein, sich daran zu beteiligen:

Gerne will ich mich an einer Diskussion beteiligen, OB es sich um Fehler der Autoren des GOM-Buches handelt. Wobei bereits an dieser Stelle darauf hingewiesen werden sollte, dass "small beautiful is" und man nicht ebenmal ein ganzes Buch mit seinen behaupteten Fehlern innerhalb eines Threads widerlegen kann und zum anderen sind diese H1 - HX - Fehler in dem Board "Wissenschaft und moralische Verantwortung" bereits diskutiert worden, d.h. man kann sich entsprechende Argumentationen auch gleich dort ansehen - dies wird hier dann etwas redundant, was nicht unbedingt negativ sein muss.

relativist schrieb:

H1: "Albert Einsteins mathematische Ableitungen der Lorentz-Transformationen
enthalten grundsätzliche Fehler"

Albert Einstein (1969, S. 91-96) fu?hrt die Geschwindigkeitsgleichung (Geschwindigkeit =
Weg pro Zeit) ein, lo?st sie nach dem Weg x auf:
x = ct
und schreibt sie für beide Systeme in der Form:
x - ct = 0 und x' - ct' = 0
Fu?r seine weiteren Berechnungen fu?hrt er die Bedingung x' = 0 ein. Hierzu bemerkt Pagels
(S. 15): "Setzt man nun aber in (2) x' = 0 , dann ist auch zwangsläufig ct' = 0 und somit auch
c=0!"

Dies ist falsch, da aus a*b=0 für a,b Elemente eines Zahlkörpers immer a=0 oder b=0 folgt.

Es geht hier immer um angewandte Mathematik, die nicht einfach von dem zugrundeliegendem Gedankenexperiment getrennt werden kann.

In diesem Fall geht es darum, dass sich ein Lichtstrahl in den Bezugssystemen I und I' bewegt und in I durch die Bewegungsgleichung x=c*t beschrieben wird. Wenn x'=0 ist, dann läge die Ansicht nahe, dass sich Bezugssystem I' (noch) nicht mit der Geschwindigkeit v bewegt hätte und somit die Ursprünge beider Bezugssystem deckungsgleich sind. Wenn dann c*t'=0 gelten soll, dann hätte es( noch) keinen Lichtstrahl gegeben, d.h. es wäre dann auch noch keine Lichtgeschwindigkeit in diesem Zusammenhang
vorhanden:
Somit folgt, wie es von GOM gesagt wurde, dass c=0 ist.

relativist schrieb:

H2: "Den Lorentztransformationen fehlen die Gruppeneigenschaften"

Diese Behauptung ist jedoch eindeutig falsch, vgl. Galeczki / Marquardt 1997, S. 92-96.
Zwei derartige Transformationen können nicht durch eine ersetzt werden, weil sie nicht
transitiv und nicht kommutativ sind; die Problematik verschärft sich bei nicht-parallelen
Geschwindigkeiten.

Eine Gruppe ist wie folgt definiert:
Ein Paar (G,\circ) mit einer Menge G und einer inneren zweistelligen Verknüpfung \circ\,\colon\, G\times G\rightarrow G heißt Gruppe, wenn folgende Axiome erfüllt sind:
* Assoziativität: Für alle Gruppenelemente a, b und c gilt: (a\circ b)\circ c = a\circ (b\circ c).
* Neutrales Element: Es gibt ein neutrales Element e\in G, mit dem für alle Gruppenelemente a gilt: a\circ e = e\circ a = a.
* Inverses Element: Zu jedem Gruppenelement a existiert ein Element a ? 1 mit a\circ a^{-1} = a^{-1}\circ a = e.
Wikipedia

Es gibt auch Gruppen, deren Verknüpfung kommutativ ist (abelsche Gruppen), aber dies ist keine allgemeine Eigenschaft. Transitivität hat darüberhinaus nichts mit den Gruppenaxiomen zu tun. Also ist die Behauptung von Galeczki / Marquardt falsch.

Dieses Thema ist bereits ziemlich umfassend debattiert worden, siehe:
18040.rapidforum.de/topic=100270675209&startid=1
Die Definition einer Gruppe gründet sich immer auf eine Menge G, welche Elemente enthält, auf welche sich dann die Verknüpfungen beziehen. Da es sich bei der "Lorentztransformation" nicht um reine, sondern um angewandte Mathematik handelt, kommt man um ein Verständnis, was denn nun ein einzelnes Gruppenelement der LT physikalisch darstellen soll, nicht drum herum.

mfg

relativist · 18. Mai 2008, 13:19

Gerhard Kemme schrieb:

In diesem Fall geht es darum, dass sich ein Lichtstrahl in den Bezugssystemen I und I' bewegt und in I durch die Bewegungsgleichung x=c*t beschrieben wird. Wenn x'=0 ist, dann läge die Ansicht nahe, dass sich Bezugssystem I' (noch) nicht mit der Geschwindigkeit v bewegt hätte und somit die Ursprünge beider Bezugssystem deckungsgleich sind. Wenn dann c*t'=0 gelten soll, dann hätte es( noch) keinen Lichtstrahl gegeben, d.h. es wäre dann auch noch keine Lichtgeschwindigkeit in diesem Zusammenhang
vorhanden:
Somit folgt, wie es von GOM gesagt wurde, dass c=0 ist.

Womit schließen sie bitte den Fall t'=0 aus? Ich kann weder an ihrer noch an der Argumentation von GOM erkennen, dass dieser Fall anhand der physikalischen Situation ausgeschlossen ist. Also muss man auch den Fall t'=0 betrachten. Vielmehr widerspricht der Fall c=0 der Physik, da ohne Geschwindigkeit auch garkein Lichtstrahl existiert, was allerdings den Vorrausetzungen widerspricht.

Gerhard Kemme schrieb:

Dieses Thema ist bereits ziemlich umfassend debattiert worden, siehe:
18040.rapidforum.de/topic=100270675209&startid=1
Die Definition einer Gruppe gründet sich immer auf eine Menge G, welche Elemente enthält, auf welche sich dann die Verknüpfungen beziehen. Da es sich bei der "Lorentztransformation" nicht um reine, sondern um angewandte Mathematik handelt, kommt man um ein Verständnis, was denn nun ein einzelnes Gruppenelement der LT physikalisch darstellen soll, nicht drum herum.

Sie vermischen hier zwei Ebenen. Die mathematische Ebene ist die Frage, ob die Menge der LT eine Gruppe bilden und die physikalische Ebene ist die Frage, ob die LT die geeigneten Transformationen sind, um in der Physik einen Bezugssystemwechsel zu beschreiben. GOM zielt in seinem Beitrag aber eindeutig auf die Mathematik und eine mathematische Eigenschaft. Und dies lässt sich mit rein mathematischen Methoden untersuchen, was in dem, von ihnen verlinkten, Thread Eingangs auch ausführlich geschehen ist.

Nubok · 19. Mai 2008, 18:57

relativist schrieb:

H2: "Den Lorentztransformationen fehlen die Gruppeneigenschaften"

Diese Behauptung ist jedoch eindeutig falsch, vgl. Galeczki / Marquardt 1997, S. 92-96.
Zwei derartige Transformationen können nicht durch eine ersetzt werden, weil sie nicht
transitiv und nicht kommutativ sind; die Problematik verschärft sich bei nicht-parallelen
Geschwindigkeiten.

Eine Gruppe ist wie folgt definiert:
Ein Paar (G,\circ) mit einer Menge G und einer inneren zweistelligen Verknüpfung \circ\,\colon\, G\times G\rightarrow G heißt Gruppe, wenn folgende Axiome erfüllt sind:
* Assoziativität: Für alle Gruppenelemente a, b und c gilt: (a\circ b)\circ c = a\circ (b\circ c).
* Neutrales Element: Es gibt ein neutrales Element e\in G, mit dem für alle Gruppenelemente a gilt: a\circ e = e\circ a = a.
* Inverses Element: Zu jedem Gruppenelement a existiert ein Element a ? 1 mit a\circ a^{-1} = a^{-1}\circ a = e.
Wikipedia

Es gibt auch Gruppen, deren Verknüpfung kommutativ ist (abelsche Gruppen), aber dies ist keine allgemeine Eigenschaft. Transitivität hat darüberhinaus nichts mit den Gruppenaxiomen zu tun. Also ist die Behauptung von Galeczki / Marquardt falsch.

Das alles ist mathematisch durchaus korrekt (auch wenn Algebraiker hier lästern würden, dass man in der Definition einer Gruppe auch mit schwächeren Eigenschaften bezüglich neutralem und inversem Element auskommt

).

Allerdings ein Fehler hat sich bezüglich der Transitivität eingeschlichen: mit dem Argument "Zwei derartige Transformationen können nicht durch eine ersetzt werden, weil sie nicht transitiv und nicht kommutativ sind; die Problematik verschärft sich bei nicht-parallelen Geschwindigkeiten." ist mathematisch auch in meinen Augen ein ziemlicher Müll, aber der Begriff "Transitivität" kommt jedoch in einem gruppentheoretischen Kontext durchaus vor - und zwar mit einer anderen Bedeutung als bei Relationen; von daher hast du nicht recht mit dem Argument, dass Transitivität nichts mit den Gruppenaxiomen zu tun hat:

Sei G eine Gruppe und M eine Menge, sowie t: G x M -> M definiert mit folgenden Eigenschaften:
(i) g*t(h, m)=t(g*h, m) für alle g, h aus G und m aus M
(ii) t(1_G, m)=m für alle m aus M
Dann sagen wir: "G operiert durch t auf M von links" (analog kann man auch eine Operation von rechts definieren). M kann hier durchaus auch die Gruppe G sein (dann sagen wir: "G operiert durch t auf sich selbst").

Wenn für alle m, n aus M gilt, dass es ein Gruppenelement g gibt, so dass t(g, m)=n ist, so sagen wir: "G operiert auf M transitiv" (wenn ich den Begriff der G-Bahn einführen würde, könnte man dies auch kürzer formulieren, aber das führt weit vom Thema weg).

Ich könnte mir vorstellen, dass hier gemeint sein könnte (freie Interpretation meinerseits!!!), dass die Gruppe der Lorentztransformationen bezüglich der Hintereinanderausführung, wenn man sie auf sich selber von links mittels t(g, h)=g*h operieren lässt, diese Operationen laut GOM angeblich nicht transitiv ist, was in der Tat einen Widerspruch zu den Gruppeneigenschaften erzeugen würde.

Ist natürlich mathematischer Blödsinn, da wir nachrechnen können, dass die Lorentztransformationen bezüglich der Hintereinanderausführung eine Gruppe bilden.

Dennoch stellt es in meinen Augen eine plausible Erklärung des Textes dar.

relativist · 19. Mai 2008, 20:24

Nubok schrieb:

Sei G eine Gruppe und M eine Menge, sowie t: G x M -> M definiert mit folgenden Eigenschaften:
(i) g*t(h, m)=t(g*h, m) für alle g, h aus G und m aus M
(ii) t(1_G, m)=m für alle m aus M
Dann sagen wir: "G operiert durch t auf M von links" (analog kann man auch eine Operation von rechts definieren). M kann hier durchaus auch die Gruppe G sein (dann sagen wir: "G operiert durch t auf sich selbst").

Wenn für alle m, n aus M gilt, dass es ein Gruppenelement g gibt, so dass t(g, m)=n ist, so sagen wir: "G operiert auf M transitiv" (wenn ich den Begriff der G-Bahn einführen würde, könnte man dies auch kürzer formulieren, aber das führt weit vom Thema weg).

Du unterscheidest hier meiner Meinung nach nicht klar genug zwischen einer Gruppe und einer Darstellung dieser Gruppe. Sobald du von der Wirkung einer Gruppe G auf eine Menge M sprichst, wählst du implizit eine Darstellung der Gruppe. Die (Links-)Wirkung L ist ein Homomorphismus: G -> Perm(M) : G ni g -> L_g. Das bedeutet (wie du auch selber völlig richtig schreibst):
Für alle g,h in G gilt, dass L_g(x)*L_h(x) = L_(gh)(x) für alle x in M. Betrachtet man nun L: G -> Perm(M) : G ni g -> L_g = id_M, so stellt man fest, dass dieses L die Bedingung erfüllt. Nun gilt allerdings L_g(x) = id_M(x) = x und damit O_x={x} für alle x in M (O_x ist der Orbit von x). Damit ist die Wirkung nicht transitiv. (Was nun allerdings nicht bedeutet, dass G keine Gruppe ist...)

Nubok schrieb:

Ich könnte mir vorstellen, dass hier gemeint sein könnte (freie Interpretation meinerseits!!!), dass die Gruppe der Lorentztransformationen bezüglich der Hintereinanderausführung, wenn man sie auf sich selber von links mittels t(g, h)=g*h operieren lässt, diese Operationen laut GOM angeblich nicht transitiv ist, was in der Tat einen Widerspruch zu den Gruppeneigenschaften erzeugen würde.

Wenn du die Wirkung von G auf sich selbst mit L_g(h) = g*h definiert, dann gilt O_g = G (der Orbit von jedem Element ist die gesamte Gruppe), da für alle g, h in G h=h*g^-1*g und h*g^-1 in G ist. Ergo ist diese Wirkung transitiv.

Gerhard Kemme · 19. Mai 2008, 22:23

Guten Abend!

relativist schrieb:

Womit schließen sie bitte den Fall t'=0 aus? Ich kann weder an ihrer noch an der Argumentation von GOM erkennen, dass dieser Fall anhand der physikalischen Situation ausgeschlossen ist. Also muss man auch den Fall t'=0 betrachten. Vielmehr widerspricht der Fall c=0 der Physik, da ohne Geschwindigkeit auch garkein Lichtstrahl existiert, was allerdings den Vorrausetzungen widerspricht.

Eine Skizze vorweg:
[IMG:http://www.beeplog.de/blogfiles/1/147012/entries/411381/images/koordinatenrechtslichts.png]
Wenn es bezüglich der Herleitung der LT durch A. E. heißt:

Für seine weiteren Berechnungen führt er die Bedingung x'=0 ein

und von Pagels und damit GOM ergänzt wird:

Setzt man nun aber x'=0, dann ist zwangsläufig c*t'=0 und somit c=0!

Dann haben Pagels und GOM tatsächlich Recht, weil sich bei einer anderen Sichtweise der Dinge Widersprüche häufen:

Wird die Fortbewegung der Wellenfront des Lichtstrahls beschrieben und befindet sich dieser momentan in I' bei x'=0, dann würde er sich in I bei x=v*t befinden, da wir aber die Fortbewegung eines Lichtstrahls beschreiben, wäre dann x=v*t=c*t ==> v=c, die Fortbewegung des I' mit LG wird allerdings ausgeschlossen, da man dann Terme mit 1/(1-c/c)=1/0 bzw. 1/sqrt(1-c²/c²)=1/0 bekäme, was auf einen Irrtum hinaus liefe. Den man aber nur dadurch ausschließen kann, dass man davon ausgeht, dass kein Lichtstrahl ausgesandt wurde und darum auch c=0 gelten würde.

Direkt bezüglich deiner Frage, warum es kein t'=0 in dem beschriebenen Fall geben sollte: Wenn es um die Beschreibung der Fortbewegung eines Lichtstrahls geht, dann wäre der Fall t>0 und t'=0 nicht vorstellbar, da mit Emitierung des Lichtes auch die Zeitnahme liefe.

mfg

relativist · 19. Mai 2008, 22:43

Gerhard Kemme schrieb:

Dann haben Pagels und GOM tatsächlich Recht, weil sich bei einer anderen Sichtweise der Dinge Widersprüche häufen:

Wird die Fortbewegung der Wellenfront des Lichtstrahls beschrieben und befindet sich dieser momentan in I' bei x'=0, dann würde er sich in I bei x=v*t befinden, da wir aber die Fortbewegung eines Lichtstrahls beschreiben, wäre dann x=v*t=c*t ==> v=c, die Fortbewegung des I' mit LG wird allerdings ausgeschlossen, da man dann Terme mit 1/(1-c/c)=1/0 bzw. 1/sqrt(1-c²/c²)=1/0 bekäme, was auf einen Irrtum hinaus liefe.

Wenn man zeigen will, dass die SRT Fehler enthält, dann sollte man auch innerhalb der SRT bleiben. Sie können also nicht in ein BS transformieren, dass sich mit LG bewegt und schon garnicht können sie dabei die Galileitrafos verwenden.

Gerhard Kemme schrieb:

Direkt bezüglich deiner Frage, warum es kein t'=0 in dem beschriebenen Fall geben sollte: Wenn es um die Beschreibung der Fortbewegung eines Lichtstrahls geht, dann wäre der Fall t>0 und t'=0 nicht vorstellbar, da mit Emitierung des Lichtes auch die Zeitnahme liefe.

Von t>0 ist auch in dem Text nicht die Rede...

Gerhard Kemme · 19. Mai 2008, 23:14

Guten Abend!

relativist schrieb:

Sie vermischen hier zwei Ebenen. Die mathematische Ebene ist die Frage, ob die Menge der LT eine Gruppe bilden und die physikalische Ebene ist die Frage, ob die LT die geeigneten Transformationen sind, um in der Physik einen Bezugssystemwechsel zu beschreiben. GOM zielt in seinem Beitrag aber eindeutig auf die Mathematik und eine mathematische Eigenschaft. Und dies lässt sich mit rein mathematischen Methoden untersuchen, was in dem, von ihnen verlinkten, Thread Eingangs auch ausführlich geschehen ist.

Es ging um den Fehler:

H2: Den Lorentztransformationen fehlen die Gruppeneigenschaften

der auf S. 58 des GOM-Buches zu finden ist:

beeplog.de/blogfiles/1/147012/general/buch.pdf

Dass den LT die Gruppeneigenschaften fehlen, ist endlos begründbar, so dass GOM und andere immer nur einige Beispiele angeben können:

Man kann nicht bezuglos irgendwelche mathematischen Vokabeln einfach notieren und dann plötzlich behaupten, dass die mathematische Struktur für einen absolut undefinierten physikalischen Sachverhalt gelten würde - dies wäre zumindest meine Meinung.

Die mathematische Struktur der Gruppe wird in diesem Fall völlig überdehnt - sie beschreibt eigentlich einfache Objekte, d.h. Elemente der Gruppenmenge, die dann über eine Verknüpfung mit bestimmten Eigenschaften in Beziehung gebracht werden.

Bevor über Transitivität und Kommutativität gesprochen werden kann, käme es darauf an zu zeigen, was jetzt ein Element der Gruppe wirklich ist. Mir schon klar, dass dies eine einzelne LT sein soll, also eine Matrix, die dann allerdings nur als Abstraktform der LT in Gleichungsform:

x'=(x-v*t)/sqrt(1-v²/c²) usw.

gemeint ist, d.h. jetzt ginge es los wirklich zu definieren, was da ein Element sein soll. Dies insbesondere auf den Hintergrund einer handelsüblichen Mengendefinition. An dieser Stelle war bisher keine Bereitschaft der Relativisten zu erkennen eine Diskussion zu führen - aber wir werden sehen.

Also bevor wir nicht mit dem Element und dann mit der Verknüpfung durch sind, kann es auch keine Überprüfung auf Abgeschlossenheit, Assoziativgesetz, Neutralem/Inversen Element geben.

mfg

Nubok · 19. Mai 2008, 23:52

relativist schrieb:

Nubok schrieb:

Sei G eine Gruppe und M eine Menge, sowie t: G x M -> M definiert mit folgenden Eigenschaften:
(i) g*t(h, m)=t(g*h, m) für alle g, h aus G und m aus M
(ii) t(1_G, m)=m für alle m aus M
Dann sagen wir: "G operiert durch t auf M von links" (analog kann man auch eine Operation von rechts definieren). M kann hier durchaus auch die Gruppe G sein (dann sagen wir: "G operiert durch t auf sich selbst").

Wenn für alle m, n aus M gilt, dass es ein Gruppenelement g gibt, so dass t(g, m)=n ist, so sagen wir: "G operiert auf M transitiv" (wenn ich den Begriff der G-Bahn einführen würde, könnte man dies auch kürzer formulieren, aber das führt weit vom Thema weg).

Du unterscheidest hier meiner Meinung nach nicht klar genug zwischen einer Gruppe und einer Darstellung dieser Gruppe. Sobald du von der Wirkung einer Gruppe G auf eine Menge M sprichst, wählst du implizit eine Darstellung der Gruppe. Die (Links-)Wirkung L ist ein Homomorphismus: G -> Perm(M) : G ni g -> L_g. Das bedeutet (wie du auch selber völlig richtig schreibst):
Für alle g,h in G gilt, dass L_g(x)*L_h(x) = L_(gh)(x) für alle x in M. Betrachtet man nun L: G -> Perm(M) : G ni g -> L_g = id_M, so stellt man fest, dass dieses L die Bedingung erfüllt. Nun gilt allerdings L_g(x) = id_M(x) = x und damit O_x={x} für alle x in M (O_x ist der Orbit von x). Damit ist die Wirkung nicht transitiv. (Was nun allerdings nicht bedeutet, dass G keine Gruppe ist...)

Nubok schrieb:

Ich könnte mir vorstellen, dass hier gemeint sein könnte (freie Interpretation meinerseits!!!), dass die Gruppe der Lorentztransformationen bezüglich der Hintereinanderausführung, wenn man sie auf sich selber von links mittels t(g, h)=g*h operieren lässt, diese Operationen laut GOM angeblich nicht transitiv ist, was in der Tat einen Widerspruch zu den Gruppeneigenschaften erzeugen würde.

Wenn du die Wirkung von G auf sich selbst mit L_g(h) = g*h definiert, dann gilt O_g = G (der Orbit von jedem Element ist die gesamte Gruppe), da für alle g, h in G h=h*g^-1*g und h*g^-1 in G ist. Ergo ist diese Wirkung transitiv.

OK, ich habe mich ein bißchen missverständlich ausgedrückt. Mea culpa

(das mit Gruppen, Darstellungen, Charakteren etc. ist mir durchaus bekannt, was du natürlich nicht wissen kannst). Da allerdings GOM auch nicht immer mathematisch präzise ist, wie du sicher einsiehst, war mein einziges Ziel ein wenig auseinanderzudröseln, was GOM vielleicht mit Transitivität gemeint haben könnte - mehr nicht (wer Grundlagenvorlesung Algebra gehört hat, kann das, was ich schlampig hingeschludert habe in mathematisch präzise Form fassen und die anderen interessiert es sowieso nicht).

P. S.: Klugscheißer-Spruch zur Darstellungen von Gruppen: Die meisten Lehrbücher verstehen unter einer Darstellung einer Gruppe ein einen Gruppen-Homomorphismus \rho: G-> GL(V) und bezeichnen das, was du aufgeschrieben hast als "Permutationsdarstellung von G".

relativist · 19. Mai 2008, 23:55

Gerhard Kemme schrieb:

Man kann nicht bezuglos irgendwelche mathematischen Vokabeln einfach notieren und dann plötzlich behaupten, dass die mathematische Struktur für einen absolut undefinierten physikalischen Sachverhalt gelten würde - dies wäre zumindest meine Meinung.

Die Tatsache, dass eine mathematische Struktur nicht/oder doch für einen physikalischen Sachverhalt gilt, beeinträchtigt die mathematische Struktur in keiner Weise. Ausserdem schreibt GOM ja explizit, dass die LT keine Gruppe bilden, weil *mathematische Begründung*. Und ich habe nun eingworfen, dass diese von GOM gegebene mathematische Begründung falsch ist.

Gerhard Kemme schrieb:

Die mathematische Struktur der Gruppe wird in diesem Fall völlig überdehnt - sie beschreibt eigentlich einfache Objekte, d.h. Elemente der Gruppenmenge, die dann über eine Verknüpfung mit bestimmten Eigenschaften in Beziehung gebracht werden.

Ich kann da keine Überdehnung erkennen. Denn es wird genau

sie beschreibt eigentlich einfache Objekte, d.h. Elemente der Gruppenmenge, die dann über eine Verknüpfung mit bestimmten Eigenschaften in Beziehung gebracht werden.

gemacht.

Gerhard Kemme schrieb:

Bevor über Transitivität und Kommutativität gesprochen werden kann, käme es darauf an zu zeigen, was jetzt ein Element der Gruppe wirklich ist. Mir schon klar, dass dies eine einzelne LT sein soll, also eine Matrix, die dann allerdings nur als Abstraktform der LT in Gleichungsform:

x'=(x-v*t)/sqrt(1-v²/c²) usw.

Nein.Die Gleichung, die sie da hingeschrieben haben, ist eine Koordinatentransformationsgleichung, die sich aus einer LT ableiten lässt. Die Lorentzgruppe ist definiert als die Invarianzgruppe des Minkowskiraumes, also als alle 4x4-Matrizen, die das Minkowski-Pseudoskalarprodukt erhalten.

Gerhard Kemme schrieb:

gemeint ist, d.h. jetzt ginge es los wirklich zu definieren, was da ein Element sein soll. Dies insbesondere auf den Hintergrund einer handelsüblichen Mengendefinition. An dieser Stelle war bisher keine Bereitschaft der Relativisten zu erkennen eine Diskussion zu führen - aber wir werden sehen.

Habe ich oben getan.

Gerhard Kemme schrieb:

Also bevor wir nicht mit dem Element und dann mit der Verknüpfung durch sind, kann es auch keine Überprüfung auf Abgeschlossenheit, Assoziativgesetz, Neutralem/Inversen Element geben.

Elemente siehe oben, die Verknüpfung ist triviale Weise das Matritzenprodukt. Zum Thema "Beweis" förder Google folgenden Link zu Tage:
18040.rapidforum.com/topic=100270675209

Nubok · 20. Mai 2008, 00:00

@ Gerhard Kemme

Die Verknüpfung ist in jedem Fall die Hintereinanderausführung der einzelnen LT. Was eine einzelne LT ist, das werden dir besser die Leute hier im Forum definieren, die mehr Ahnung von Physik haben als ich (nicht, dass ich dazu nicht in der Lage wäre, allerdings gehe ich davon aus, dass die Variante, welche ich aufschreiben würde, für physikalische Zwecke ein wenig "unvorteilhaft" ist - weil ich von Physik deutlich weniger Ahnung habe als von Mathematik).

EDIT: ich sehe relativist hat parallel zu mir die Elemente der Lorentzgruppe definiert. Im Gegensatz zu mir hat er es über den "Umweg" (Physiker würden sagen "Abkürzung"

) der 4-dimensionalen linearen Gruppe gemacht. Macht aber nichts: einfach im Kopf behalten, dass die Matrizenmultiplikation nichts anderes ist als die Hintereinanderausführung der Vektorraum-Automorphismen.

relativist · 20. Mai 2008, 00:05

Nubok schrieb:

OK, ich habe mich ein bißchen missverständlich ausgedrückt. Mea culpa (das mit Gruppen, Darstellungen, Charakteren etc. ist mir durchaus bekannt, was du natürlich nicht wissen kannst). Da allerdings GOM auch nicht immer mathematisch präzise ist, wie du sicher einsiehst, war mein einziges Ziel ein wenig auseinanderzudröseln, was GOM vielleicht mit Transitivität gemeint haben könnte - mehr nicht (wer Grundlagenvorlesung Algebra gehört hat, kann das, was ich schlampig hingeschludert habe in mathematisch präzise Form fassen und die anderen interessiert es sowieso nicht).

Ok.

Nubok schrieb:

P. S.: Klugscheißer-Spruch zur Darstellungen von Gruppen: Die meisten Lehrbücher verstehen unter einer Darstellung einer Gruppe ein einen Gruppen-Homomorphismus \rho: G-> GL(V) und bezeichnen das, was du aufgeschrieben hast als "Permutationsdarstellung von G".

Kann gut sein, dass unser Prof das anders gemacht hat als der Rest der Welt. So aus Prinzip. (Man muss ihm aber zu Gute halten, dass er Physiker ist

)

Gerhard Kemme · 20. Mai 2008, 21:14

relativist schrieb:

Gerhard Kemme schrieb:

Dann haben Pagels und GOM tatsächlich Recht, weil sich bei einer anderen Sichtweise der Dinge Widersprüche häufen:

Wird die Fortbewegung der Wellenfront des Lichtstrahls beschrieben und befindet sich dieser momentan in I' bei x'=0, dann würde er sich in I bei x=v*t befinden, da wir aber die Fortbewegung eines Lichtstrahls beschreiben, wäre dann x=v*t=c*t ==> v=c, die Fortbewegung des I' mit LG wird allerdings ausgeschlossen, da man dann Terme mit 1/(1-c/c)=1/0 bzw. 1/sqrt(1-c²/c²)=1/0 bekäme, was auf einen Irrtum hinaus liefe.

Wenn man zeigen will, dass die SRT Fehler enthält, dann sollte man auch innerhalb der SRT bleiben. Sie können also nicht in ein BS transformieren, dass sich mit LG bewegt und schon garnicht können sie dabei die Galileitrafos verwenden.

Das wird allerdings jetzt ziemlich chaotisch, wenn du die von mir verwendete Argumentation nicht beachtest und von einer Fragestellung im Rahmen der Herleitung der LT plötzlich auf eine allgemeine Ebene der Widerlegung der SRT kommst. Es geht um einen konkreten physikalischen Sachverhalt, der sogar per Skizze etwas verdeutlicht worden ist. Wenn über etwas Strittiges (in Kurzform) konferiert wird, sollte eine gewisse Einfachheit - so weit möglich - gewahrt werden. Ich bewege mich in einem Rahmen, in welchem die Herleitung der LT gelingt, d.h. diese Darstellungen können so falsch nicht sein und geben mithin diesen Teil (LT) der SRT treffend wieder. Sollte es dir möglich sein, dann würde ich darum bitten sich im Einzelnen auf meine Entgegnung zu beziehen.

Es ging ja gerade darum, dass ein Fehler in der Darstellung von A. E. war, so dass dann plötzlich Widersprüche auftreten, wenn man dessen Darstellung - die du beim Start dieses Threads gepostet hast - ausbuchstabiert, d.h. entweder I' hat plötzlich das Tempo c (nicht möglich) oder c=0, weil kein Lichtstrahl vorhanden ist, somit wird der Fehler H1 aus dem GOM-Buch hier bestätigt.

relativist schrieb:

Gerhard Kemme schrieb:

Direkt bezüglich deiner Frage, warum es kein t'=0 in dem beschriebenen Fall geben sollte: Wenn es um die Beschreibung der Fortbewegung eines Lichtstrahls geht, dann wäre der Fall t>0 und t'=0 nicht vorstellbar, da mit Emitierung des Lichtes auch die Zeitnahme liefe.

Von t>0 ist auch in dem Text nicht die Rede...

Es geht hier um eine Argumentation, d.h. du fragtest "warum es kein t'=0 geben sollte" und ich antwortete, dass das Vorhandensein einer Zeit t>0 auch eine Zeit t'>0 zur Folge hätte, weil - wie gesagt - ein Ereignis, z.B. die Bewegung eines Lichtstrahls, beschrieben werden soll. Beim Start werden die Uhren eingeschaltet, sonst wird das zugrundeliegende Gedankenexperiment sinnfrei.

mfg

Phasenverschobener · 20. Mai 2008, 21:47

Gerhard Kemme schrieb:

u fragtest "warum es kein t'=0 geben sollte" und ich antwortete, dass das Vorhandensein einer Zeit t>0 auch eine Zeit t'>0 zur Folge hätte,

Es geht um das t, das soll 0 sein. So schwer ist das nicht:

c*t=0
t=0
300000*0=0
Ein t=0 ist immer möglich, das fängt schon damit an, das man auch diesen Bezug frei wählen kann. Auch in der klassischen Mechanik.

Ich bewege mich in einem Rahmen, in welchem die Herleitung der LT gelingt, d.h. diese Darstellungen können so falsch nicht sein

Quatsch. Willst du wirklich noch behaupten, das Galilei und Lorentztransformation gleich sind? Diese Annahme ist erfordlich, wenn du beides vermischen willst. Beide Trafos sind aber nicht gleich, damit ist eine Ausgangspunkt schon falsch. Wenn du widersprüchliche Dinge gleichsetzt (Galilei & Lorentztrafo), dann kanst du beliebiges folgern. Ex falso quodlibet

mfg

relativist · 20. Mai 2008, 22:16

Gerhard Kemme schrieb:

Das wird allerdings jetzt ziemlich chaotisch, wenn du die von mir verwendete Argumentation nicht beachtest und von einer Fragestellung im Rahmen der Herleitung der LT plötzlich auf eine allgemeine Ebene der Widerlegung der SRT kommst. Es geht um einen konkreten physikalischen Sachverhalt, der sogar per Skizze etwas verdeutlicht worden ist. Wenn über etwas Strittiges (in Kurzform) konferiert wird, sollte eine gewisse Einfachheit - so weit möglich - gewahrt werden. Ich bewege mich in einem Rahmen, in welchem die Herleitung der LT gelingt, d.h. diese Darstellungen können so falsch nicht sein und geben mithin diesen Teil (LT) der SRT treffend wieder. Sollte es dir möglich sein, dann würde ich darum bitten sich im Einzelnen auf meine Entgegnung zu beziehen.

Es ging ja gerade darum, dass ein Fehler in der Darstellung von A. E. war, so dass dann plötzlich Widersprüche auftreten, wenn man dessen Darstellung - die du beim Start dieses Threads gepostet hast - ausbuchstabiert, d.h. entweder I' hat plötzlich das Tempo c (nicht möglich) oder c=0, weil kein Lichtstrahl vorhanden ist, somit wird der Fehler H1 aus dem GOM-Buch hier bestätigt.

Ich kann in dem Text bei GOM nicht erkennen, dass Einstein sagt, dass sich I und I' mit Lichtgeschwindigkeit gegeneinander bewegen. Diese Idee stammt von ihnen. Den Rest hat Phasenverschobener ja schon gesagt.

Gerhard Kemme · 20. Mai 2008, 22:27

Guten Abend!

relativist schrieb:

Die Tatsache, dass eine mathematische Struktur nicht/oder doch für einen physikalischen Sachverhalt gilt, beeinträchtigt die mathematische Struktur in keiner Weise.

Wenn physikalisch gemeinte Formelzeichen c, v, t, x, y, z vorkommen, dann handelt es sich nicht mehr allgemein um (theoretische) Mathematik, sondern um angewandte Mathematik, bzw. theoretische Physik. Daraus ergibt sich allgemein die Notwendigkeit, die physikalische Substanz zu berücksichtigen, da beide Wissenschaftsdisziplinen nicht dazu geeignet sind, Fehler zu machen, um diese danach machtvoll in den menschlichen Alltag zu transportieren.
Bei Anwendung der mathematischen Struktur Gruppe auf ein physikalisches Gedankenexperiment muß zusätzlich die physikalische Richtigkeit bedacht werden.

relativist schrieb:

Ausserdem schreibt GOM ja explizit, dass die LT keine Gruppe bilden, weil *mathematische Begründung*. Und ich habe nun eingworfen, dass diese von GOM gegebene mathematische Begründung falsch ist.

[size=10pt]Es ging um das GOM-Buch:[/size]

http://www.beeplog.de/blogfiles/1/147012/general/buch.pdf
Dort ging es um den "Fehler H 2", der referierend und zitierend u.a. dort so beschrieben wird:[size=8pt]

[size=8pt][size=8pt]S. 58

[/size][size=8pt]Fehler H 2: [/size][size=8pt]Den Lorentztransformationen fehlen die[/size][size=10pt]Gruppeneigenschaften[/size]

[size=8pt]S. 127 [/size][size=8pt]H 2: Mathematik / Fehler Nr. 2 [/size][size=8pt]Den Lorentztransformationen fehlen die Gruppeneigenschaften[/size][size=8pt]Albert Einstein behauptet, die Lorentz-Transformationen bildeten - mathematisch - eine[/size][size=8pt]Gruppe, so daß zwei aufeianderfolgende Transformationen mit (kollinearen) Geschwindigkeiten[/size][size=8pt]in derselben Richtung gleichwertig seien mit einer Transformation mit der Summe der[/size][size=8pt]Geschwindigkeiten. Dieselbe Behauptung wiederholt M. v. Laue 1913 (S. 41).[/size][size=8pt]Diese Behauptung ist jedoch eindeutig falsch, vgl. Galeczki / Marquardt 1997, S. 92-96.[/size][size=8pt]Zwei derartige Transformationen können nicht durch eine ersetzt werden, weil sie nicht[/size][size=8pt]transitiv und nicht kommutativ sind; die Problematik verschärft sich bei nicht-parallelen[/size][size=8pt]Geschwindigkeiten.[/size][size=8pt]Damit verlieren die von Albert Einstein verwendeten Lorentz-Transformationen ihre[/size][size=8pt]angebliche allgemeine Gültigkeit und die behaupteten großartigen Effekte jede Grundlage. -[/size][size=8pt]Der Mangel der mathematischen Gruppeneigenschaft für die relativistische Additionsregel[/size][size=8pt]für Geschwindigkeiten ist bereits sehr früh erkannt worden von Sommerfeldt (1909), einem[/size][size=8pt]Anhänger der Theorie.[/size][size=8pt]Phipps 1980 (S. 291)[/size]

[/size][/size]Es wird klar ein Widerspruch geführt gegen die Behauptung von A. E., dass die LT - mathematisch - eine Gruppe bilden. Da in dem Text auf hintereinander ausgeführte Transformationen mit kollinearen Geschwindigkeiten verwiesen wird, die dann wiederum nicht durch eine einzige Transformation ersetzt werden können, handelt es sich durchaus um eine physikalische Argumentation, die sich auf die Verknüpfung von zwei Gruppenelementen bezieht und besagt, dass eine für die Zubilligung einer Gruppeneigenschaft notwendige Verknüpfung nicht vorgenommen werden kann.

relativist schrieb:

Gerhard Kemme schrieb:

Bevor über Transitivität und Kommutativität gesprochen werden kann, käme es darauf an zu zeigen, was jetzt ein Element der Gruppe wirklich ist. Mir schon klar, dass dies eine einzelne LT sein soll, also eine Matrix, die dann allerdings nur als Abstraktform der LT in Gleichungsform:
x'=(x-v*t)/sqrt(1-v²/c²) usw.

Nein.Die Gleichung, die sie da hingeschrieben haben, ist eine Koordinatentransformationsgleichung, die sich aus einer LT ableiten lässt. Die Lorentzgruppe ist definiert als die Invarianzgruppe des Minkowskiraumes, also als alle 4x4-Matrizen, die das Minkowski-Pseudoskalarprodukt erhalten.

Wie gesagt, die LT kann in unterschiedlichen Darstellungsweisen geschrieben werden. Soll eine Überprüfung auf Gruppeneigenschaften stattfinden, dann muß auch jeweils die physikalische Richtigkeit beurteilt werden können und man muß die anschauliche Form wählen. Ansonsten könnte man auch die Matrix ohne physikalische Formelzeichen schreiben, was dann auch wiederum ziemlich sinnlos wäre.

Willst du bei der 4x4-Matriz-Darstellung bleiben, kommst du trotzdem nicht drum herum zu zeigen, was mit den physikalischen Formelzeichen gemeint ist, d.h. du benötigst irgendein Gedankenexperiment, das anschaulich die physikalischen Verhältnisse bei einem Gruppenelement und seiner Verknüpfung darstellt.

Allgemein: Diese Debatten hatten wir alle schon x-Mal und sollten einfach feststellen, dass hier völlig unterschiedliche physikalische Grundsätze bei Befürwortern und Kritikern der RT zur Anwendung kommen. Dabei verweise ich darauf, dass unter Verwendung des nachfolgend skizzierten (üblichen) Gedankenexperimentes eine Herleitung der LT möglich ist, d.h. dass diese Darstellung korrekt ist und somit ein (behauptetes) Gruppenelement die Form x'=(x-v*t)/sqrt(1-v²/c²) usw. hätte. Wenn du diese Meinung nicht teilst, dann solltest du einmal nachvollziehbar physikalisch darstellen, wie sich deine 4x4-Matrix veranschaulichen lässt. Ansonsten läuft es eben so, dass sich unterschiedliche physikalische Sichtweisen gegenüberstehen und jeder macht sein Ding.

[IMG:http://www.beeplog.de/blogfiles/1/147012/entries/411381/images/koordinatenrechtslichts.png]
mfg

Gerhard Kemme · 20. Mai 2008, 23:05

Guten Abend!

relativist schrieb:

Ich kann in dem Text bei GOM nicht erkennen, dass Einstein sagt, dass sich I und I' mit Lichtgeschwindigkeit gegeneinander bewegen. Diese Idee stammt von ihnen. Den Rest hat Phasenverschobener ja schon gesagt.

Wenn x=c*t und x'=0 angenommen werden und sich I' mit der Geschwindigkeit v bewegt, dann kommt es zu dem Widerspruch, dass x=c*t und x=v*t, so dass v=c wäre, was nicht geht und somit bestätigt wird, dass - wie von GOM gesagt - ein Fehler von A. E. hier vorliegt.

mfg

Gerhard Kemme · 20. Mai 2008, 23:26

Guten Abend!

Phasenverschobener schrieb:

Gerhard Kemme schrieb:

u fragtest "warum es kein t'=0 geben sollte" und ich antwortete, dass das Vorhandensein einer Zeit t>0 auch eine Zeit t'>0 zur Folge hätte,

Es geht um das t, das soll 0 sein. So schwer ist das nicht:
c*t=0
t=0
300000*0=0
Ein t=0 ist immer möglich, das fängt schon damit an, das man auch diesen Bezug frei wählen kann. Auch in der klassischen Mechanik.

Wir sind hier bei der Physik, wenn du das Formelzeichen "t" benutzt - und es findet bei t=0 weder eine Bewegung von I' statt noch die Beschreibung der Bewegung eines Lichtstrahls. Es geht um Sinn und Inhalt eines physikalischen Textes und nicht um Grundschulmathematik.

Phasenverschobener schrieb:

Ich bewege mich in einem Rahmen, in welchem die Herleitung der LT gelingt, d.h. diese Darstellungen können so falsch nicht sein

Quatsch. Willst du wirklich noch behaupten, das Galilei und Lorentztransformation gleich sind? Diese Annahme ist erfordlich, wenn du beides vermischen willst. Beide Trafos sind aber nicht gleich, damit ist eine Ausgangspunkt schon falsch. Wenn du widersprüchliche Dinge gleichsetzt (Galilei & Lorentztrafo), dann kanst du beliebiges folgern. Ex falso quodlibet

mfg

Hatte bisher den Begriff Galilei-Transformation nicht benutzt - was erzählst du. Die Lorentztransformation wird einerseits als Koordinatentransformation definiert und andrerseits als 4x4-Matrix, wobei sich nur die Koordinatentransformation als Gedankenexperiment gut darstellen lässt, d.h. zwei Bezugssysteme, eines ruhend, das andere bewegt und in beiden wird z.B. die Bewegung eines Lichtstrahls beschrieben - das ist die Lorentztransformation, z.B. mit der Gleichung: x'=(x-v*t)/sqrt(1-v²/c²). Wobei diese Gleichungen auch alle in der Matrix vorkommen. Also bitte nicht immer wieder behaupten, dass ich hier mit der Galilei-Trafo argumentiere.

mfg

relativist · 20. Mai 2008, 23:27

Gerhard Kemme schrieb:

Wenn physikalisch gemeinte Formelzeichen c, v, t, x, y, z vorkommen, dann handelt es sich nicht mehr allgemein um (theoretische) Mathematik, sondern um angewandte Mathematik, bzw. theoretische Physik. Daraus ergibt sich allgemein die Notwendigkeit, die physikalische Substanz zu berücksichtigen, da beide Wissenschaftsdisziplinen nicht dazu geeignet sind, Fehler zu machen, um diese danach machtvoll in den menschlichen Alltag zu transportieren.
Bei Anwendung der mathematischen Struktur Gruppe auf ein physikalisches Gedankenexperiment muß zusätzlich die physikalische Richtigkeit bedacht werden.

Und diese Formelzeichen kommen in meine Definition wo vor? Selbstverständlich muss man die physikalische Substanz berücksichtigen, aber die beeinträchtigt die mathematischen Eigenschaften nicht. Ist gibt Unmengen von Gruppen, die keine Verwendung in der Physik finden, aber trotzdem Gruppen sind.

Gerhard Kemme schrieb:

Es wird klar ein Widerspruch geführt gegen die Behauptung von A. E., dass die LT - mathematisch - eine Gruppe bilden. Da in dem Text auf hintereinander ausgeführte Transformationen mit kollinearen Geschwindigkeiten verwiesen wird, die dann wiederum nicht durch eine einzige Transformation ersetzt werden können, handelt es sich durchaus um eine physikalische Argumentation, die sich auf die Verknüpfung von zwei Gruppenelementen bezieht und besagt, dass eine für die Zubilligung einer Gruppeneigenschaft notwendige Verknüpfung nicht vorgenommen werden kann.

Schreiben sie zwei LT hin und ich rechne aus, durch welche einzelne LT sich diese ersetzen lassen.

Gerhard Kemme schrieb:

Wie gesagt, die LT kann in unterschiedlichen Darstellungsweisen geschrieben werden. Soll eine Überprüfung auf Gruppeneigenschaften stattfinden, dann muß auch jeweils die physikalische Richtigkeit beurteilt werden können und man muß die anschauliche Form wählen. Ansonsten könnte man auch die Matrix ohne physikalische Formelzeichen schreiben, was dann auch wiederum ziemlich sinnlos wäre.

Es gibt verschiedene Darstellung der Lorentzgruppe, wie von allen anderen Gruppen auch, aber die beeinträchtigen die Gruppeneigenschaften in keiner Weise. Nocheinmal: Ein Gruppe ist eine mathematische Struktur, die in der Physik Verwendung finden kann, aber nicht muss. Aber die mathematischen Eigenschaften sind unabhängig von der Physik. Die allermeisten Mathematiker wären ziemlich beleidigt, wenn man die Mathematik auf die physikalische Verwendung reduziert! (Und die es nicht sind, haben nicht zugehört...)

Gerhard Kemme schrieb:

Willst du bei der 4x4-Matriz-Darstellung bleiben, kommst du trotzdem nicht drum herum zu zeigen, was mit den physikalischen Formelzeichen gemeint ist, d.h. du benötigst irgendein Gedankenexperiment, das anschaulich die physikalischen Verhältnisse bei einem Gruppenelement und seiner Verknüpfung darstellt.

Ich habe nirgendwo Formelzeichen hingeschrieben. Die Verknüpfung ist selbstverständlich die Matrixmultiplikation...

Gerhard Kemme schrieb:

Allgemein: Diese Debatten hatten wir alle schon x-Mal und sollten einfach feststellen, dass hier völlig unterschiedliche physikalische Grundsätze bei Befürwortern und Kritikern der RT zur Anwendung kommen. Dabei verweise ich darauf, dass unter Verwendung des nachfolgend skizzierten (üblichen) Gedankenexperimentes eine Herleitung der LT möglich ist, d.h. dass diese Darstellung korrekt ist und somit ein (behauptetes) Gruppenelement die Form x'=(x-v*t)/sqrt(1-v²/c²) usw. hätte. Wenn du diese Meinung nicht teilst, dann solltest du einmal nachvollziehbar physikalisch darstellen, wie sich deine 4x4-Matrix veranschaulichen lässt. Ansonsten läuft es eben so, dass sich unterschiedliche physikalische Sichtweisen gegenüberstehen und jeder macht sein Ding.

Das (markierte) ist keine LT sondern eine Gleichung. Und dies ist eine 4x4-Matrix:
/1 0 0 0\
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
\0 0 0 1/
Dies ist die 4x4-Einheitsmatrix. Dies ist ausserdem die Darstellung des neutralen Elementes in den LT.

relativist · 20. Mai 2008, 23:35

Gerhard Kemme schrieb:

Guten Abend!
Wenn x=c*t und x'=0 angenommen werden und sich I' mit der Geschwindigkeit v bewegt, dann kommt es zu dem Widerspruch, dass x=c*t und x=v*t, so dass v=c wäre, was nicht geht und somit bestätigt wird, dass - wie von GOM gesagt - ein Fehler von A. E. hier vorliegt.

Also wir haben zwei Inertialsysteme I und I' die sich mit der Geschwindigkeit v gegeneinander bewegen. Hier bei ist die x-Achse parallel zur x'-Achse und die Bewegung findet entlang dieser gemeinsamen Achse statt, richtig?

Nun gilt weiterhin x=c*t und x'=c*t'. Und wieso sollte nun x=v*t gelten?

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