Die Inversion am Kreis

  • Die Inversion am Kreis

    Kennt ihr die Konstruktion, mit der man etwas invers am Kreis abbilden kann?
    Wenn nicht, stelle ich es gerne vor, soweit, wie ich es kennen gelernt habe.

    Was l?sst sich alles invers am Kreis abbilden, sodass es eine logischen Zusammenhang zwischen Innerem und ?usseren ergibt?

  • "Kazar" schrieb:


    ...
    2.Wozu braucht man als Normalb?rger Mathe?
    ...


    Wozu braucht ein Normalbr?ger Chemie, Physik, Politik oder Deutsch?
    Das mach doch andere f?r mich, ich schicke den Schr?der f?r mich zu w?hlen und der macht das was ich will. Physik brauch ich nicht weil sowieso alle schon bekannt ist und ich mein, wenn ein Stein auf meinen Fu? f?llt k?mmere ich mich eher darum das es keinen Stein gibt und dazu brauche ich keine Physik. Chemie ist mir egal, ist doch eh alles gesund, mir egal was ich esse, aber die Konzerne werden wissen warum sie es im Essen oder in Medikamenten verwenden, brauch ich mich auch nicht drumm k?mmern. Wenn ich schon dabei bin kann ich mir Texte von meinen PC korrigieren lassen. Und arbeiten brauch ich auch nicht, der Staat zahlt ja und geht pleite, mir auch egal weil ich ja nicht der Staat bin, das sind die Politiker die pleite gehen ich ja net. Und ?berhaupt finde ich, ich sollte mir einen Rollstuhl holen, am besten mit Benzien, das kommt bei den Kumpels sau gut an und ich muss mich nichtmehr bewegen. Lesen brauch ich auch nicht k?nnen, die Nachrichtensprecher lesen mir alles vor und l?gen tun die am wenigsten! Ja, genau, die B?ume k?nnen ja auch alle weg! Stehen nur im weg rum! Kinder brauch ich auch keine, haben ja ?berbev?lkerung!


    ?hm... Hallo? gehts dir gut lieber Kazar?

    "Kazar" schrieb:


    ...
    3.Warum steh ich in Mathe auf 4,5?
    ...

    Wenn man etwas will, kann man es auch verbessern und schaffen! Ich merke das in meine eigenen Klasse, da ist kein Intresse am unterricht, am lernen und warum wundert man sich dann ?ber schlechte Zensuren???



    Will dich ja nicht beleidigen aber die einstellung kannst du getrost vergessen wie das was in der Schule gelernt wurde.

  • Inhaltsangabe

    Die folgende Einf?hrung in die Inversion und Vorstellung von Konstruktionen umfasst mehrere Beitr?ge, deswegen hier zuerst die Inhaltsangabe.

    Was die Inversion am Kreis ist
    Konstruktion der Inversion am Kreis
    Inversion am Apfel
    Konstruktion der Inversion am Apfel
    Konstruktion der Inversion am Apfelkern
    Inversion am Menschen
    Konstruktion der Inversion am Menschen
    Konstruktion der Inversion an den Herzklappen

  • Was die Inversion am Kreis ist

    Inversion am Kreis

    Die Inversion am Kreis ordnet jedem Punkt im Innern einen Punkt im ?usseren des Kreises zu, und zwar umkehrbar eindeutig: Jedem Punkt im Innern entspricht ein, und nur ein Punkt im ?u?eren; jedem Punkt im ?u?eren entspricht ein, aber nur ein Punkt im Innern. Es gibt eine Ausnahme: Das Zentrum der Inversion ist den Punkten im Unendlichen zugeordnet.

    [IMG:http://www.qbmaik.de.vu/inversionabb1.gif]

    Auf der Abbildung sind der Mittelpunkt (schwarz), zwei blaue, zwei rote, zwei braune und ein gr?ner Punkt dargestellt. Je n?her ein Punkt innerhalb des Kreises dem Mittelpunkt des Kreises ist, desto weiter ist sein inverser Punkt vom Kreis entfernt. Je weiter weg ein Punkt innerhalb des Kreises dem Mittelpunkt des Kreises ist, desto n?her dran ist sein inverser Punkt dem Kreis. Der inverse Punkt eines Punktes auf dem Kreis befindet sich auf der selben Position wie der Punkt.

  • Konstruktion der Inversion am Kreis

    Zur Konstruktion sind Lineale mit Ma?einheit, ein Zirkel und ein Faserstift empfehlenswert.

    Konstruktion eines inversen Punktes im ?u?eren des Kreises
    Als erstes markieren wir einen Punkt innerhalb einer Ebene.
    Wir bezeichnen diesen als das Zentrum diesen als das Zentrum der Inversion mit O.
    Um das Zentrum O schlagen wir einen Kreis ki.
    Dann verbinden wir den Punkt P mit dem Zentrum O durch eine Gerade, Zentrale des Punktes P genannt und mit Zp bezeichnet.
    Nun errichten wir in den Punkt P auf die Zentrale Zp eine Senkrechte, welche die Sehne des Punktes P darstellt und mit Sp bezeichnet wird.
    Die Endpunkte B1 und B2 der Sehne des Punktes P verbinden wir mit dem Zentrum O, diese Verbindungen bezeichnen wir mit v1 und v2.
    In den Ber?hrungspunkten B1 und B2 legen wir die Tangenten T1 und T2 an den Kreis ki.
    Die Tangenten T1 und T2 stehen in den Ber?hrungspunkten B1 und B2 senkrecht auf den Verbindungen v1 und v2. Der Schnittpunkt der Tangenten T1 und T2 ist der Punkt -P-. Dieser Punkt -P- liegt auf der Zentralen Zp und wird der inverse Punkt zu dem Punkt P genannt.

    Konstruktion eines inversen Punktes im Innern des Kreises
    Wir w?hlen einen Punkt P ausserhalb des Kreises ki. Der inverse Punkt -P- l?sst sich wie folgt konstruieren: Der Punkt P wird mit dem Zentrum O durch eine Zentrale Zp verbunden.
    Danach wird die Strecke -OP- halbiert, der Halbierungspunkt wird mit Zt bezeichnet, er stellt das Zentrum eines Thaleskreises dar.
    Dann stechen wir den Zirkel in den Punkt Zt ein und schlagen den Thaleskreis durch den Punkt O und den Punkt P.
    Der Thales und der Inversionskreis schneiden einander in den Punkten B1 und B2.
    Die Verbindungsstrecke -B1B2- wird gezogen; das f?hrt zu dem Schnittpunkt -P- mit der Zentralen Zp. Der Punkt -P- ist invers zu dem Punkt P.

    Anmerkungen: Die Variablen -P-, -OP-, -B1B2- werden statt den beiden Strichen an den Seiten mit einem Strich dar?ber geschrieben.

    [IMG:http://www.qbmaik.de.vu/inversionabb2.gif]


    Legende zur Zeichnung
    O - Zentrum der Inversion
    ki - Kreis der Inversion
    P - frei gew?hlter Punkt
    Zp - Zentrale des Punktes P
    Sp - Sehne des Punktes P
    B1, B2 - Ber?hrungspunkte
    T1, T2 - Tangenten
    -P- - Schnittpunkt der Tangenten, inverser Punkt zu dem Punkt P.

  • Konstruktion der Inversion am Apfel

    Konstruktion der Inversion am Apfel
    Wir zeichnen den Kreis ki. Wir zeichnen um den Kreis die Form des Apfels. Punkte, die wir invers abbilden wollen und die markant erscheinen, markieren und bennenen wir. Zu diesen Punkten konstruieren wir dann die inversen Punkte im Inneren des Kreises und bennen auch diese. Danach verbinden wir diese Punkte im Inneren zu einer Form.

  • Konstruktion der Inversion am Apfelkern

    Konstruktion der Inversion am Apfelkern

    Wir zeichnen den Kreis ki. Wir zeichnen innerhalb des Kreises die Form des Apfelkerns. Punkte, die wir invers abbilden wollen und die markant erscheinen, markieren und bennenen wir. Zu diesen Punkten konstruieren wir dann die inversen Punkte im ?usseren des Kreises und bennen auch diese. Danach verbinden wir diese Punkte im ?usseren zu einer Form.

  • Konstruktion der Inversion am Menschen

    Wir zeichnen den Kreis ki. Wir zeichnen um den Kreis die Form des Menschens. Punkte, die wir invers abbilden wollen und die markant erscheinen, markieren und benennen wir. Zu diesen Punkten konstruieren wir dann die inversen Punkte im Inneren des Kreises. Danach verbinden wir diese Punkte im Inneren zu einer Form.

  • Konstruktion der Inversion der Herzklappen

    Wir zeichnen den Kreis ki. Wir zeichnen innerhalb des Kreises die Form der Herzklappen. Punkte, die wir invers abbilden wollen und die markant erscheinen, markieren und bennenen wir. Zu diesen Punkten konstruieren wir dann die inversen Punkte im ?usseren des Kreises und bennen auch diese. Danach verbinden wir diese Punkte im ?usseren zu einer Form.

  • Als Normalb?rger sollte man rechnen k?nnen, aber ich hatte noch nie geschweige irgendwer den ich kenne Binomische Formeln, ?quivalenzumformungen oder Lineare Funktionsgleichungen gebraucht. Deutsch braucht man sehr wohl, denn ein rhetorischer Ausdruck und gute Sprache kommt immer noch besser an als irgend so ein Gesabbel. Chemie wird immer wichtiger, dass in fast jeder k?uflichen Sache heutzutage Chemie (wobei Chemie ja eigentlich in allem steckt) enthalten ist, vom Leim bis zum Duschgel. Ich spreche hier immer vom Duchschnittsb?rger. Mathe ist sicherlich genauso notwendig wie Physik und Chemie, und ohne sie w?rde unsere Welt nicht mehr funktionieren.


  • ich sag nur wao ist das geilo ^^

    Ich find's auch sehr interessant. Das zeigt, dass unsere Welt erkl?rbar ist, und die Beobachtung ist bei mir, dass es Inneres und ?usseres gibt und das man vom ?usseren aufs Innere schlie?en kann.


    hab ich ja nie von geh?rt! wo hast du das gelernt? schule oder freizeit?

    Schule, einFach "Projektive Geometrie". Meine Schule ist der Zeit die waldorfschule-flensburg.de


    Trifft das auf alles zu? oder sind das nur "zuf?lle" bei Mensch und Apfel?

    Auf alles trifft das nicht zu, aber auf so einiges, was sich in der Natur beobachten l?sst. Ich denke, es trifft auf Formen zu. Auf Formen von Tieren, Menschen und Pflanzen - also eigentlich auf alle Lebewesen der Erde und unseres Planetensystems auch.

    Also, im Einzelnen sind mir folgende Konstruktionen bekannt:
    Mensch-Herz, Apfel-Kern, Hirschgeweih oben vom Kopf-Hirschgeweih unter dem Kopf, Baum-Wurzel, Ei-Eigelb, Innere Planetenbahnen, ?ussere Planetenbahnen.

    Wenn ihr die Inversion am Kreis auch ausprobiert (erstmal mit ewtwas leichtem, wie dem ersten Bild anfangen), dann k?nnt ihr ja noch weitere herausfinden!