maky schrieb:
aber ich habe noch nie einen echten (nicht projezierten!) 4 dimensionalen körper gesehen.
1) Oben - Unten
2) Links - Rechts
3) vorne - hinten
4) gestern - morgen
Sind 4 unabhängige Variable, die sich nicht weiter reduzieren lassen. Die 'Dimensionalität' fragt salopp gesagt einfach nach der Anzahl der unabhängigen Variablen. Eben genauso wie der 10-D Einkaufszettel. Wie dieser projiziert wird, ist eine reine Frage des Geschmacks. Nun sind wir auf Grund der Menschlichen Sinne etwas eingeschränkt, in der Regel nutzt man maximal Pseudo-3D (3D-Computergraphik: Eigentlich 2D, dem Menschen wird aber 3 D vorgetäuscht.).
Du versuchst mehrdimensionalen (mehr als 4D) Raum in einem 3 Dreidimensionalen abzubilden bzw. vorzustellen. Das geht de facto nicht. Man benötigt als Bildraum schon genauso viele Dimensionen. Ansonsten muss man immer eine außer Acht lassen oder andere Krücken benutzen.was ich daran nicht so recht verstehe ist, das dort mehrere "räume" in einem sind, die sich nach meinen dreidimensionalen verständis eigentlich gegenseitig schneiden müssten, tuhen sie aber nicht
Der Einkaufzettel ist ein einfaches Beispiel, denn er ist de Facto 10 D. Einfacher ist es aber vorerst mit einem zweidimensionalen Einkaufszettel, sagen wir es gibt Milch in Liter und Zucker in Gramm zu kaufen. Nun brauchen wir zunächst einmal eine so genannte Metrik. Hört sich schlimm an, iss es aber nicht. Eine Metrik dient nur dazu um unterschiedliche Dimensionen vergleichbar zu machen. Im Einkaufszettelbeispiel führen wir daher einfach noch einen Preis für die Waren ein. 1 Liter Milch kostet 1 Euro und ein kg Zucker ebenfalls ein Euro.
So, jetzt können wir Körper definieren. Das Geld, was für Zucker ausgegeben wird nenne ich mal Zuckergeld und das für Milch, wen wird es wundern Milchgeld. Nun definiere ich mal einen Körper. Ein Körper ist eine 'Punktmenge' in der Mathematik. Ich mach es einfach mal, vielleicht wird es dann klar: Mein Körper soll aus allen Einkaufszetteln bestehen, die maximal 10 Euro zusammen ausgegeben haben. Mal auf 'mathematisch:
Erster_Körper:={(Milchgeld, Zuckergeld) ? 2D-Koordinatenkreuz | 0?Milchgeld+Zuckergeld?10}
Auf Deutsch: Erster Körper wird definiert als Milchgeld und Zuckergeld abgebildet in unser 2D-Koordinatenkreuz, für die gilt, das die Summe aus Milchgeld und Zuckergeld immer kleiner gleich 10 Euro und größer gleich Null Euro sein muss. Auf Gutdeutsch: Ich hab nur 10 Euro dabei und ich will alle Möglichkeiten für 10 Teuronen Zucker und Milch zu kaufen im 2D-Koordinatenkreuz abbilden.
Unser Abbildungsraum ist ein Rechtwinkliges Koordinatenkonvention, wie es sicher jeder kennt. Was ist unser erste Körper oder im 2D sagt man einfach Fläche? Ein Dreieck... Alle Möglichkeiten für 10 Teuronen einzukaufen sind in dem Dreieck abgebildet. Wenn man einem beliebigen Punkt aus den roten Dreieck raus nimmt, Zuckergeld und Milchgeld abliest, dann wird man feststellen, das er genau die Bedingungen erfüllt. Alles was außerhalb liegt, erfüllt diese gerade nicht, ergo die Einkaufszettel haben eine Höhere Gesamtsumme, als 10 .
[IMG:http://www.bilder-hochladen.net/files/thumbs/6k5x-8.jpg]
Noch ein zweiter Körper bzw. im 2D ist es eine Fläche. Nun will ich alle Einkaufszettel haben, die maximal 10 Euro für Milch und 10 Euro für Zucker ausgegeben. Das sieht in Mathematisch so aus:
Zweiter_Körper:={(Milchgeld, Zuckergeld) ? 2D-Koordinatenkreuz | Milchgeld?10 ? Zuckergeld?10}
Zweiter _Körper wird definiert als Milchgeld und Zuckergeld abgebildet in unser 2D-Koordinatenkreuz, für die gilt, dass das Milchgeld maximal 10 Teuros betragen darf und das Zuckergeld ebenfalls maximal 10 Teuros. Der sieht dann so aus: Ein Quadrat!
[IMG:http://www.bilder-hochladen.net/files/thumbs/6k5x-9.jpg]
So, jetzt nehmen wir einen 3D-Einkaufzettelraum. Milch Zucker lassen wir wie es ist und ich führe noch Wasser ein. Um es nicht komplizierter zu machen wie es ist, soll der Liter Wasser auch 1 Euro kosten. Nun kann man auch hier wieder Körper definieren.
Dritter_Körper:={(Milchgeld, Zuckergeld, Wassergeld) ? 3D-Koordinatenkreuz | 0?Milchgeld+Zuckergeld+Wassergeld?10}
Selbe wie oben, nur jetzt müssen wir zwangsläufig in ein 3D-Koordinatenkreuz abbilden. Das ist wieder die Menge aller Einkaufszettel, deren Zeche maximal 10 betragen kann. Wie der Körper nun aussieht, kann man eigentlich so raus finden...
Nun ist aber auch vollkommen klar, das der Einkaufszettelraum auch mehr wie drei Dimensionen haben kann. Aber diesen können wir jetzt nicht mehr so im unseren 3-dreidimensionalen Physikalischen Raum abbilden. Trotzdem ist ein höherdimensionale Einkaufszettel nichts besonderes oder gar schwer vorstellbares. Das einzige ist, wir können ihn nicht mehr in unseren Raum abbilden können. Wenn wir das tun wollen, muss man sich entweder beim abbilden auf die Dimensionen beschränken, die wir haben oder man arbeitet wie bei der 3D-Computergraphik mit Pseudodimensionen. Im Film wurden ja einige Krücken zur Darstellung vorgestellt. Ich habe ja jetzt ein praktisches Beispiel für einen höherdimensionalen Raum gegeben, in der Mathematik hält man sicher eher allgemein und im Film wird das nicht gemacht. Man kann den Film auch so sehen, das versucht wurde der höherdimensionale Einkaufszettelraum in unseren 3D Raum abzubilden.
@G.K. Auch die anderen sind Variablen x, y, z können über alle Grenzen lang werden. Zumindest solange, wie du sie sie nicht durch eine zusätzlich Definition einschränkst.
Gruß
"Wir sind alle Sternenstaub, daher teilen wir alle dieselben Vorfahren, wir sind die Sterne. Und wir sind die Brüder der wilden Tiere und die Lilien auf dem Felde sind unsere Vettern." Trinh Xuan Thuan
Habe mich zwar sehr interessiert mit dem Thema Genetik.( Auch Biologie - Schule ausgiebig und sehr interessiert damit befasst) beschäftigt aber habe selbst noch keinerlei praktische Versuche/Arbeiten im Bereich Genetik durchgeführt.