Ich werde hier einige Fehler im GOM-"Buch" darlegen und lade jeden dazu ein, sich daran zu beteiligen:
H1: "Albert Einsteins mathematische Ableitungen der Lorentz-Transformationen
enthalten grundsätzliche Fehler"
Albert Einstein (1969, S. 91-96) fu?hrt die Geschwindigkeitsgleichung (Geschwindigkeit =
Weg pro Zeit) ein, lo?st sie nach dem Weg x auf:
x = ct
und schreibt sie für beide Systeme in der Form:
x - ct = 0 und x' - ct' = 0
Fu?r seine weiteren Berechnungen fu?hrt er die Bedingung x' = 0 ein. Hierzu bemerkt Pagels
(S. 15): "Setzt man nun aber in (2) x' = 0 , dann ist auch zwangsläufig ct' = 0 und somit auch
c=0!"
Dies ist falsch, da aus a*b=0 für a,b Elemente eines Zahlkörpers immer a=0 oder b=0 folgt.
H2: "Den Lorentztransformationen fehlen die Gruppeneigenschaften"
Diese Behauptung ist jedoch eindeutig falsch, vgl. Galeczki / Marquardt 1997, S. 92-96.
Zwei derartige Transformationen können nicht durch eine ersetzt werden, weil sie nicht
transitiv und nicht kommutativ sind; die Problematik verschärft sich bei nicht-parallelen
Geschwindigkeiten.
Eine Gruppe ist wie folgt definiert:
Ein Paar (G,\circ) mit einer Menge G und einer inneren zweistelligen Verknüpfung \circ\,\colon\, G\times G\rightarrow G heißt Gruppe, wenn folgende Axiome erfüllt sind:
* Assoziativität: Für alle Gruppenelemente a, b und c gilt: (a\circ b)\circ c = a\circ (b\circ c).
* Neutrales Element: Es gibt ein neutrales Element e\in G, mit dem für alle Gruppenelemente a gilt: a\circ e = e\circ a = a.
* Inverses Element: Zu jedem Gruppenelement a existiert ein Element a ? 1 mit a\circ a^{-1} = a^{-1}\circ a = e.
Wikipedia
Es gibt auch Gruppen, deren Verknüpfung kommutativ ist (abelsche Gruppen), aber dies ist keine allgemeine Eigenschaft. Transitivität hat darüberhinaus nichts mit den Gruppenaxiomen zu tun. Also ist die Behauptung von Galeczki / Marquardt falsch.
H5: "Die Behauptung der Geltung einer nicht-euklidischen Geometrie im Raum
verschweigt den Umstand, daß eine nicht-euklidische Geometrie zur Realisie-
rung ein Kru?mmungsmaß beno?tigt, das nur in euklidischer Geometrie gegeben
werden kann"
Nicht-euklidische Geometrien lassen sich genauso axiomatisch aufbauen, wie die euklidische Geometrie. Dazu muss nur das Parallelenaxoim aus der euklidischen Geometrie entfernt werden.
H6: "Im vierdimensionalen Raum sollen die Orthogonalitätsbedingungen gelten"
Es ist prinzipiell immer
mo?glich, mit einer 3+n-dimensionalen Geometrie zu argumentieren - aber es ko?nnen fu?r
eine 3+n-dimensionale Geometrie niemals, absolut niemals, Orthogonalitätsbedingungen
gelten!
In jedem Vektorraum auf dem ein Skalarprodukt definiert werden kann, lässt sich Orthogonalität definieren. Zwei Vektoren sind dann orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt null ist. Dies ist offensichtlich im R^4 mithilfe des Standardskalarproduktes möglich.
H7: "Im Raum der SRT und im Raum der ART sollen verschiedene Geometrien
gelten (SRT: ebene Geometrie; ART: Krümmunsgeometrie)"
Die ART stellt eine Erweiterung der SRT dar. Für verschwindende Krümmung geht die ART in die SRT über. Unser Universum wird von ART besser beschrieben, als von der SRT. Allerdings sind die Effekte der ART auf der Erdoberfläche so klein, dass man mit der SRT rechnen kann. Die durch diese Vereinfachung entstehenden Fehler sind häufig um Größenordnungen kleiner, als die Messfehler in typischen Experimenten. "Der Physiker" muss sich also nicht auf eine Geometrie festlegen, sondern er kann unter bestimmten Umständen Vereinfachungen vornehmen, die Rechnungen wesentlich beschleunigen.
Das war es fürs Erste von mir.
Gruß
).
(das mit Gruppen, Darstellungen, Charakteren etc. ist mir durchaus bekannt, was du natürlich nicht wissen kannst). Da allerdings GOM auch nicht immer mathematisch präzise ist, wie du sicher einsiehst, war mein einziges Ziel ein wenig auseinanderzudröseln, was GOM vielleicht mit Transitivität gemeint haben könnte - mehr nicht (wer Grundlagenvorlesung Algebra gehört hat, kann das, was ich schlampig hingeschludert habe in mathematisch präzise Form fassen und die anderen interessiert es sowieso nicht).