Schwarze L?cher verschlucken unter gewissen Bedingungen Strahlung und Materie. Die Punkte, wo es kein Zur?ck mehr gibt, bilden eine sph?rische Region, die man Ereignishorizont (engl. event horizon) nennt. Es handelt sich dabei aber nicht um eine feste Oberfl?che wie bei Sternen, sondern um eine mathematisch definierte Grenzfl?che (Nullfl?che). Generell wird die Entweich- oder Fluchtgeschwindigkeit hier gerade der Vakuumlichtgeschwindigkeit c. Weil dies jedoch die Geschwindigkeitsobergrenze f?r Signale und Materie ist, wie Einstein in der Speziellen Relativit?tstheorie gezeigt hat, muss ab dem Ereignishorizont alles im Schwarzen Loch verschwinden! Damit grenzt diese ausgezeichnete Fl?che bei Schwarzen L?chern Ereignisse im Universum klar in innerhalb der Fl?che und ausserhalb der Fl?che ab.
Den Horizontradius kann man relativistisch exakt berechnen. Erstaunlicherweise liefert die viel einfachere Newtonsche (aber eigentlich inad?quate!) Berechnung dasselbe Ergebnis. Der Radius des Ereignishorizonts RH h?ngt vom Rotationszustand des Schwarzen Loches ab. Es ist sogar so, dass rotierende oder geladene L?cher zwei Horizonte haben.
Die rechte Abbildung (grosse Version) stellt die beiden Extremf?lle gegen?ber: die Schwarzschild-L?sung beschreibt nicht rotierende, also statische, Schwarze L?cher. Rechts daneben ist die maximal rotierende Form eines Schwarzen Loches, die extreme Kerr-L?sung, illustriert. In der Gegen?berstellung wurden gleiche Massen f?r die beiden Typen Schwarzer L?cher angenommen. Man erkennt sofort, dass rotierende L?cher bei gleicher Masse offenbar kleiner sind als ihr statisches Pendant. Der (?ussere) Horizont ist in beiden F?llen exakt kugelsymmetrisch, aber im Kerr-Fall kleiner. Rotation parametrisiert man in der Physik mit einem Drehimpuls. Bei rotierenden Schwarzen L?chern verwendet man den spezifischen Drehimpuls oder Kerr-Parameter a = J/M: a = 0 bedeutet keine Rotation (Schwarzschild), a = -M maximale retrograde und a = M maximale prograde Rotation (Kerr). Prograd und retrograd unterscheiden den Umlaufsinn relativ zu umlaufenden Teilchen bzw. einer Akkretionsscheibe: bei prograder Rotation haben beide denselben Umlaufsinn, bei retrograd einen gegenl?ufigen. Wie man sieht, wird der spezifische Drehimpuls in Einheiten der Masse M angegeben. Das ist ?blich in der Relativit?tstheorie, wenn man die fundamentalen Naturkonstanten der ART, die Gravitationskonstante und die Vakuumlichtgeschwindigkeit gerade exakt eins setzt, G = c = 1 (so genannte "geometrisierte Einheiten"). Theoretiker setzen sogar der Einfachheit halber auch die Masse eins, M = 1. Somit kann der Kerr-Parameter den Wertebereich von -1 bis +1 durchlaufen.
In beiden Extremf?llen, a = -1 oder a = +1, rotiert der Horizont am ?quator mit der Lichtgeschwindigkeit! Im Prinzip kann ein Schwarzes Loch jeden Wert von a im Bereich zwischen -1 und +1 annehmen. Der Wert h?ngt von der Vorgeschichte des Schwarzen Loches ab, seinem Alter und seiner Akkretionsaktivit?t. Es ist Aufgabe astronomischer Beobachtungen neben der Masse des Loches gerade diesen Parameter a zu messen.
Die Kerr-L?cher haben eine Reihe besonderer Eigenschaften, die ihren statischen Pendants fehlt: So existieren im rotierenden Fall zwei Horizonte: ein innerer und ein ?usserer Horizont (Definitionsgleichung). In der Regel meint man mit Ereignishorizont bei einem Kerr-Loch den ?usseren Horizont, weil er die Punkte ohne Wiederkehr enth?lt. Astronomisch ist diese ?ussere Zone wesentlich, die den Beginn der Schw?rze markiert. Der innere Horizont heisst auch Cauchy-Horizont. Geod?ten k?nnen diese Nullfl?che nur einmal schneiden. Anders gesagt: Was 'reingeht, kommt niemals 'raus!
Beide Horizonte sind dadurch definiert, dass eine spezielle metrische Funktion, die so genannte Horizontfunktion (gross delta) verschwindet. Es sei angemerkt, dass dieses Verhalten in Schwarzschild- bzw. Boyer-Lindquist Koordinaten in einer Koordinatensingularit?t resultiert, die aber definitionsgem?ss durch eine geeignete Wahl anderer Koordinaten behoben werden kann. Im extremen Kerr-Fall (maximale Rotation des Loches) fallen innerer und ?usserer Horizont zusammen. Im Schwarzschildfall (keine Rotation des Loches) geht der innere Horizont in die zentrale Singularit?t ?ber. Die verlinkte Abbildung illustriert diesen Sachverhalt f?r den vollen Parameterbereich der Rotationen unter Verwendung relativistischer Einheiten (hier G = c = M = 1). Die Schwarzschild-Geometrie verl?uft exakt in der Mitte (a = 0), w?hrend die extremen Kerr-L?sungen (a = -1 bzw. +1) an den R?ndern zu finden sind. Man erkennt auch, dass ein langsam rotierendes Loch (z.B. a ~ 0.1) extrem voneinander abweichende Horizonte aufweist. Der innere Horizont ist bei langsamer Rotation sehr nahe an der zentralen Schwarzschildsingularit?t bei r = 0.
Ausserdem besitzen nur rotierende L?cher eine besondere oblate Region, die man Ergosph?re nennt. Dieser Bereich erweist sich als vital f?r die Entstehung der relativistischen Jets, die man in aktiven Galaxien und einigen R?ntgendoppelsternen beobachtet. Dies wird bei der Diskussion der Kerr-L?sung eingehend erl?utert.
Man nennt den Horizontradius der Schwarzschild-L?sung den Schwarzschildradius RS. Er hat immer den Wert von zwei Gravitationsradien. Benannt wurde der Radius und die Raumzeit selbst nach Karl Schwarzschild, einem deutschen Astrophysiker. Er fand bereits kurz nach der Ver?ffentlichung der Allgemeinen Relativit?tstheorie (ART) Albert Einsteins im Jahre 1915 eine L?sung der Vakuumfeldgleichungen, die seither Schwarzschild-L?sung heisst. Sie beschreibt die Metrik, also die Raumzeit (eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit), nichtrotierender und kuegelsymmetrischer Schwarzer L?cher.
Mit ansteigender Rotation des Schwarzen Loches hingegen, schrumpft der ?ussere Horizontradius, w?hrend sich ein zus?tzlicher innerer Horizont ausbildet. Der innere Horizont w?chst mit zunehmender Rotation des Loches. Bei maximaler Rotation (Maximum Kerr) liegen beide Horizonte bei nur einem Gravitationsradius: Innerer und ?usserer Horizont koinzidieren.
Der Gravitationsradius ist eine charakteristische L?ngenskala in der theoretischen Betrachtung Schwarzer L?cher und ist definiert zu rg = GM/c2, mit G: Gravitationskonstante, c: Vakuumlichtgeschwindigkeit und M: Masse des Schwarzen Loches. Zahlenwerte im SI-Einheitensystem sind G = 6.672 x 10-11 m3 kg-1 s-2 und c = 299 792 458 m/s. Wie gesagt setzen Relativisten Zweckm?ssigkeitsgr?nden diese Gr?ssen konstant eins, so dass auch der Gravitationsradius eins wird.
Einfallende Materie "f?ttert" ?ber Akkretion das Schwarze Loch. Das heisst die Gravitationskr?fte des Loches ziehen alles in der Umgebung an. Betrachtet man ein Testteilchen, so h?ngt sein Schicksal von der genauen Gr?sse der Gesamtenergie und des Drehimpulses ab. Das Teilchen kann gegebenenfalls wieder ins Unendliche entkommen oder in das Loch hinein fallen. Im letzten Fall sprechen Astrophysiker von Akkretion. Sie l?sst das Loch durch Aufsammlung von Materie anwachsen und an Masse gewinnen. Dadurch wird es noch effizienter, weil der Horizontradius linear mit der Masse anw?chst. Schwarze L?cher sammeln immer mehr Materie auf. Sie k?nnen aber auch Materie und Energie verlieren, z.B. indem sie Jets aus ihrer Rotationsenergie speisen. Letztendlich entscheidet eine Bilanz der Vorgeschichte des Lochs dar?ber, welche Masse und welchen Drehimpuls es hat.
Das Wachstum Schwarzer L?cher ist von grossem Interesse f?r die Kosmologen, um die hohen Massen der supermassereichen Schwarzen L?cher in den Zentren von Galaxien erkl?ren zu k?nnen, n?mlich Massen im Bereich von Millionen bis Milliarden Sonnenmassen!
Studiert man Teilchenbahnen (zeitartige Geod?ten) in den Raumzeiten Schwarzer L?cher, so kann man analytisch (mit Bleistift und Papier) zeigen, dass die radiale Geschwindigkeit eines Teilchens am Horizont immer gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Im freien Fall wirken enorme Gezeitenkr?fte (engl. tidal forces) auf den K?rper, die ihn radial in die L?nge ziehen und transversal stauchen. Die Gezeitenkraft skaliert mit der inversen dritten Potenz im Abstand und wird in der Singularit?t unendlich! Man spricht in diesem Zusammenhang oft von "Spaghettis", weil Testk?rper in eine solche Morphologie deformiert werden: lang und d?nn.
Der Bereich hinter dem Ereignishorizont ist f?r Aussenbeobachter prinzipiell uneinsehbar und ist der Ort, wo die akkretierte Materie und Strahlung schliesslich hingelangt. Teilchen, die den Horizont erreichen, m?ssen in das Schwarze Loch fallen und erreichen schliesslich die innere Singularit?t. Echte, nicht behebbare, intrinsische Singularit?ten sind bei jedem klassischen Schwarzen Loch vorhanden. Der britische Mathematiker und Relativist Roger Penrose entdeckte, dass alle intrinsischen Singularit?ten hinter einem Horizont verborgen sein m?ssen. "Hinter" meint "verborgen f?r Aussenbeobachter". Diese Forderung nannte er die kosmische Zensur (engl. cosmic censorship).
Letztlich steckt in dieser Singularit?t die gesamte Masse des Schwarzen Loches. Es sei daran erinnert, dass (elektrisch neutrale) Schwarze L?cher Vakuuml?sungen der Einsteinschen Gleichungen sind, d.h. alle Bereiche in der Abbildung, bis auf die zentrale Singularit?t sind im relativistischen Sinne leer! Hier verschwindet der Energie-Impuls-Tensor ("relativistisches Vakuum"). Die Singularit?t kennzeichnet ausserdem einen Bereich, wo die physikalische Beschreibung versagt. Denn hier divergieren wesentliche Gr?ssen, die ein Physiker ben?tigt: Kr?mmung, Dichte, Temperatur.
Im allgemeinen, rotierenden Fall gibt es keine punktf?rmige Singularit?t, sondern eine ringf?rmige Singularit?t. Dieser Ring liegt genau in der ?quatorebene und hat einen Radius von r = a. Dennoch befindet sich die Ringsingularit?t immer innerhalb des inneren Horizonts! Dies folgt aus einer genauen Untersuchung der Singularit?tenstruktur der Kerr-Metrik (B. Carter 1968). Dieser Ring hat laut Allgemeiner Relativit?tstheorie keinerlei Dicke, ebensowenig wie die punktf?rmige Singularit?t eine Ausdehnung hat. Das mag den Quantenphysikern Kopfschmerzen bereiten, denn aufgrund der Heisenbergschen Unsch?rfe sind solche idealisierten Gebilde verboten und sollten in etwas endlicher Ausdehnung "aufgeweicht" sein. Hier zeigt sich sehr deutlich, dass die ART eben eine unquantisierte Theorie ist. Sp?testens hier wird der Ruf nach einer quantisierten Gravitationstheorie laut.
Sollte die Kerr-L?sung tats?chlich in der Natur realisiert sein, so muss sich die Masse "hinter dem Horizont" in Form dieser intrinsischen Singularit?t sammeln. In welcher Form die Materie vorliegt ist v?llig unklar! Man k?nnte es mit "singul?rer Materie" bezeichnen, aber das w?re ein Etikett f?r etwas, das ebenso wenig verstanden ist. Mit den Mitteln der Relativit?tstheorie l?sst sich die Masse eines Schwarzen Loches als "Masse ohne Materie" apostrophieren. Denn die Eigenschaft Masse ist da und messabr, nicht jedoch die Natur der Materie, z.B. ob es baryonische (aus Quarks bestehende) Materie ist oder ob sie aus Strings etc. besteht. Die Materie scheint alle Eigenschaften, wie Form und Farbe zu verlieren. ?brig bleibt nur eine Eigenschaft: die Masse. Dies ist gerade die Aussage des Keine-Haare-Theorems. Wir werden in einem sp?teren Kapitel (Schwarze L?cher in der Krise?) an diese Diskussion wieder ankn?pfen. Hier wird sich zeigen, dass die Physiker eine Alternative zum klassischen Schwarzen Loch haben, die von aussen betrachtet jedoch genauso aussieht wie ein klassisches Schwarzes Loch. Bei diesen Alternativen mit den Namen Gravastern und Holostern fehlen die Singularit?ten und werden durch Dunkle Energie im einen und Strings im anderen Fall ersetzt. Bislang sind diese neuen L?sungen einen neuer Ansatz in der Diskussion und umstritten. Die Natur wird dar?ber richten m?ssen, welches Modell die Beobachtung am besten beschreibt.
Intrinsische Singularit?ten findet man im Allgemeinen in beliebigen Raumzeiten, indem man die Riemannschen Invarianten berechnet und analysiert. Diese Gr?ssen gewinnt man aus dem Riemannschen Kr?mmungstensor durch Berechnung des Produkts aus kontravarianten (alle vier Indizes oben) Riemann-Tensor mit kovariantem Riemann-Tensor (alle vier Indizes unten). Invarianz bezieht sich auf die Tatsache, dass Riemannschen Invarianten unabh?ngig vom Koordinatensystem sind.
Die Riemannschen Invariante der Schwarzschild-Metrik beispielsweise ist proportional zu r-6. Die Gr?sse divergiert demnach bei r = 0, n?mlich der intrinsischen Punktsingularit?t. Das Verfahren ist allerdings nicht immer so trivial, denn nicht immer ist klar, wie das Ergebnis zu interpretieren ist (z.B. bei der Ringsingularit?t in der Kerr-Metrik). Dann gibt es auch hier besonders geeignete Koordinatensysteme, wo die wahre Natur der intrinsischen Singularit?t besser erkennbar wird.
Quelle: http://www.vfgp.de/