Bleiben wir mal bei der Galilei-Transformation für die Addition von Geschwindigkeiten, also lassen wir vorerst mal die SRT ausser Betracht:
Ein Radfahrer und ein Fussgänger liefern sich ein Wettrennen. Wer als erstes die Ziellinie überschreitet oder überfährt ist offenkundig nicht die Frage. Doch dürfen wir jetzt einfach ihre Geschwindigkeiten miteinander addieren, z.B. 30km/h+5km/h=35km/h? Natürlich nicht!
Wie sieht es aus wenn in einem langen Zug ein Radfahrer von hinten nach vorne losfährt? Jetzt dürfen wir unsere Geschwindigkeitsaddition durchführen mit 100km/h+30km/h=130km/h. Alles im grünen Bereich.
Jetzt aber stellen wir uns einen langen und breiten Zug vor, so dass der Radfahrer unter einem bestimmten Winkel nach vorne losfahren kann. Wie sieht jetzt unsere Geschwindigkeitsaddition aus?
Die Geschwindigkeitskomponenten addieren sich zu: (für eine vergrösserte Darstellung auf die Graphiken klicken)
[Blockierte Grafik: http://img37.imagevenue.com/loc813/th_13905_GT_Geschw_Add_122_813lo.jpg]
Nehmen wir dieses spezielle Beispiel von oben unter einem Winkel von 10°:
[Blockierte Grafik: http://img128.imagevenue.com/loc181/th_13910_GT_Add_num_122_181lo.jpg]
Man sieht dass auch in der Galilei-Transformation die Sache nicht trivial ist und die betragsmässigen Geschwindigkeiten unter einem bestimmten Winkel zueinander (ausser bei alpha=0) nicht einfach nach der Lieschen-Müller-Methode addiert werden dürfen, sondern vektoriell.
Im Bereich sehr hoher Relativgeschwindigkeiten sieht es nochmals anders aus. Dort befinden sich die zueinander bewegten Koordinatensysteme nicht mehr im gleichen Inertialsystem. Selbst in ausschliesslicher Längsrichtung mit alpha=0 dürfen deren Einzelbeträge nicht nach der Lieschen-Müller-Methode addiert werden.
Alles in allem ein schwaches Argument um die SRT zu verleugnen!
Zur ART:
Da für jedes Bezugssystem dieselben Gravitationseffekte auftreten müssen, muss sich die Gravitation lokal mit c ausbreiten. Dies folgt bereits aus der SRT, nach der sich keine Information mit Überlichtgeschwindigkeit ausbreiten kann. Die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation bewirkte jedoch eine Aberration, die man beim Newtonschen Gravitationsgesetz erwarten würde. Der Effekt, dass die Umlaufbahnen der Planeten instabil werden (Verkleinerung der Bahnradien), wenn die Gravitationskraft immer auf einen vergangenen Aufenthaltsort des anziehenden Körpers zeigt, wird durch geschwindigkeitsabhängige Anteile des Gravitationsfeldes kompensiert. Diese Aufhebung ist jedoch kein Zufall, sondern eine direkte Folge von Drehimpuls- und Energieerhaltung. Diese müssen erfüllt sein, da die Wirkung invariant unter Lorentz-Transformationen ist.
Wie schon in der nichtrelativistischen Mechanik ist es nicht möglich, Bewegungsgleichungen aus irgendwelchen grundlegenden Prinzipien herzuleiten. Sie müssen postuliert und letztlich durch Vergleich mit dem Experiment gerechtfertigt werden.
In der ART ergibt sich nun die Problematik, dass es in der relativistischen Raumzeit keine instantanen Wechselwirkungen geben kann und kein Teilchen sich schneller als mit c bewegen kann. Es ist jedoch auch unmittelbar klar, dass es aufgrund der Einschränkung der Naturgesetze auf kausale Wirkungen keine irgendwie geartete Wechselwirkung geben kann, die sich schneller als das Licht ausbreitet, denn nur zeit- oder lichtartig zueinander gelegene Ereignisse weisen eine vom Bezugssystem unabhängige zeitliche Reihenfolge auf. Bei raumartigen Abständen kann man nämlich stets die Zeitfolge durch einen geeigneten Lorentzboost umkehren. Dies schliesst Fernwirkungen wie das Newtonsche Gravitationsgesetz zwischen zwei Massenpunkten grundsätzlich aus.
Es hat sich nun gezeigt, dass man diesem Dilemma am einfachsten durch die Einführung dynamischer Felder begegnet. Das heisst, statt einer Fernwirkung zwischen den Massenpunkten postuliert man die Existenz von Kraftfeldern, also kontinuierlichen eigenständigen physikalischen Entitäten, die sich entsprechend der Bewegung ihrer Quellen im Raum ausbreiten. Deren Anwesenheit äussert sich dann durch auf Massenpunkte wirkende Kräfte. Anzumerken ist, dass eine vollständig befriedigende Formulierung einer konsistenten Theorie klassisch wechselwirkender Punktteilchen auch mit dem Feldbegriff noch nicht gefunden werden konnte. Es können nur bestimmte Näherungen betrachtet werden so wie du eine davon angeführt hast.
Nehmen wir nun an, die Geschwindigkeiten der beteiligten Teilchen in einem inertialen Bezugssystem seien in einem bestimmten Zeitbereich klein gegen die Lichtgeschwindigkeit, so dass wir Grössen in 2. Ordnung in V vernachlässigen können, so gelangen wir in der Tat zur Newtonschen Form der Bewegungsgleichungen.
Gruss
