Beiträge von Nubok

Ja, danke, das hat es. Einiges kannte ich schon, aber besonders der interessante Vergleich von Ford war mir neu.

Ich wollte vor allem deswegen sicher gehen, weil gerade im Esoterik-Bereich ich es manchmal als reichlich schwierig empfinde, eine "kanonische" Meinung zu finden, eben weil Esoterik keine Wissenschaft ist (das ist nicht negativ gemeint, sondern bezieht sich ausschlie?lich auf die verwendeten Denkweisen), was jedoch insbesondere die negative Konsequenz hat, dass kein so streng verwendetes Vokabular herrscht. So verwenden unterschiedliche Autoren unterschiedliche Begriffe f?r ein und das selbe.

Eine Unklarheit herrscht f?r mich dennoch: und zwar ist Schwingungsfrequenz etwas (mehr oder weniger) kontinuierliches (das hei?t, es sollte eigentlich zu jeder vorzugegebenden reellen Zahl eine Schwingung in dieser Frequenz geben). Also das k?nnte hei?en: es gibt nicht nur die Schwingungsbereiche zwischen sagen wir 10 Hz-20 Hz (1 Hz=1 Schwingung pro Sekunde) und 30-40 Hz (wo also zwischen 20-30 Hz eine L?cke w?re), sondern solche L?cken sollten doch nicht auftreten (w?rde ich doch ganz intuitiv vermuten).

Allerdings hie?e das doch, dass die Einteilung von Schwingungsfrequenzen zu den unterschiedlichen Ebenen doch in Frage zu stellen w?re, denn wie sollte man es erkl?ren, dass pl?tzlich (!) zu einer bestimmten Frequenz ein Sprung zwischen 2 Ebenen auftritt.

Vielmehr w?re es doch viel "nat?rlicher", wenn mit steigender Frequenz auch der ?bergang zwischen den unterschiedlichen Mental-/Astralebenen flie?end w?re, was jedoch bedeuten w?rde, dass es die Ebenen "in der Form" nicht gibt, sondern nur eine "grobe menschliche" Beschreibung darstellen.

Ich bin gerne an einer Widerlegung interessiert.

OK, alles eine Stufe ausf?hrlicher. Bitte teilt mir mit, inwieweit ihr mitkommt.

Ich werde erst einmal die Herleitung der Kreisgleichung im 2-dimensionalen vornehmen (siehe angeh?ngtes Bild).

Sei also der Punkt X=(x1, x2) Element des Kreises und nennen wir den Radius des Kreises R. Dann muss f?r ihn (nach Satz des Pythagoras) gelten:

R^2=(L?nge Kathete1)^2+(L?nge Kathete2)^2

Nun sehen wir aus dem Bild, dass die L?nge der Kathete1 gleich x1 ist (einfach das St?ck vom Koordinatenursprung zum Punkt (x1, 0)), also sich um x1 Einheiten auf der 1. Koordinatenachse bewegen).

Ebenso sieht man aus dem Bild, dass die L?nge der Kathete2 gleich x2 ist (denn die Kathete 2 verl?uft parallel zur Strecke vom Punkt (0,0) nach (0,x2)).

Das nur noch einsetzen, ergibt:

x1^2+x2^2=R^2

Unsere Kreisgleichung im 2-dimensionalen.

Nun wundern sich vielleicht einige, warum ich im Beitrag davor ein <= gesetzt habe. Das ist richtig so, da wir ja oben den abgeschlossenen Kreis als "Kreislinie"+"Inneres" angesehen haben, w?hrend ich hier den Kreis nur als Kreislinie sehe (was die Rechnung stark vereinfacht). Ich k?nnte, wenn der Wunsch besteht, gerne auch sehr im Detail begr?nden, warum f?r "Kreislinie"+"Inneres" ein <= in der Gleichung steht, aber da dies vielleicht ein wenig komplizierter ist als das, was ich eben hergeleitet habe, mache ich dies nur auf expliziten Wunsch.

Im 3-dimensionalen funktioniert die Herleitung der Kugelgleichung
x1^2+x2^2+x3^2=R^2 absolut analog, ist aber ein wenig un?bersichtlicher darzustellen. Daher habe ich keine Lust dazu auch noch ein Bild zu malen und zu erl?utern.

F?r h?her dimensionale R?ume sagt man im Prinzip einfach: "Pythagoras soll da auch gelten", also gilt dann f?r die n-dimensionale Kugelgleichung:

x1^2+x2^2+...+xn^2=R^2

(ich gebe es zu: es stecken schon einige mehr vern?nftige Gr?nde dahinter, dass man es so einf?hrt (deren Verst?ndnis gar nicht mal schwer ist, allerdings eine Menge Zeit braucht), allerdings ?ndert dies nichts daran, dass es sich um eine "willk?rliche" (im positiven Sinne) Definition handelt).

Diese "Willk?rlichkeit" ist auch kein Problem, denn niemand behauptet ja, dass die Gleichungen, die ich aufschreibe, etwas mit der Realit?t zu tun haben m?ssen, sie sollten nur aus "?sthetischen Grundlagen" herleitbar sein, um als Mathematik angesehen zu werden. Und als ?sthetisch sind die Grundannahmen (Axiome) und Folgerungen definitiv.

Erstaunlich wenige Menschen wollen wahrhaben, dass Mathematik erst einmal absolut Null (!) mit der Realit?t zu tun hat. Wenn irgendeine Zeitung schreibt, dass irgendwelche Mathematiker etwas ?ber die Realit?t aussagen, dann ist das M?ll. Es geht n?mlich alles von der Annahme aus, dass man die Realit?t durch gewisse Gleichungen (im abstrakten Sinn) beschreiben k?nnte. Das beste, was man machen kann (und auch macht), ist irgendwelche Modelle der Realit?t in Form von Gleichungen aufzuschreiben und Eigenschaften des Modells zu beweisen. Mehr nicht. Ob man dieses Modell als Realit?t betrachtet oder nicht, ist dem eigenen Geschmack ?berlassen (auch wenn Physiker so etwas gar nicht gerne h?ren, aber es ist so).

P. S.: Habt ihr das alles so weit verstanden, dass ich fortfahren kann? Und wo bestehen weitere Fragen?

P. P. S.: Das weitere Problem ist, dass es sich bei dem, was die Esoterik unter dem Namen Dimensionen beschreibt, etwas ganz anderes ist, als man in der Mathematik darunter versteht (zumindest so weit, wie ich die Esoterik-Texte verstanden habe). Ich kann keinen Vergleich der Begriffe anbieten (dazu habe ich von Esoterik zu wenig Ahnung). Vielleicht kann aber jemand sagen, wie man exakt (!) in der Esoterik den Dimensionsbegriff fasst (eine vage Vorstellung habe ich, aber mehr auch nicht).

Da ich selber Mathematik studiere, kann ich die Frage f?r euch beanworten:

Spoiler nur aktivieren, wenn man an der Antwort und mathematischer Erkl?rung interessiert ist.

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Ersteinmal Vorbemerkung: das, was ihr mit Kugel bezeichnet, nennt man in der Mathematik "abgeschlossene Kugel". Der Begriff Kugel bezeichnet nur die "n-1-dimensionale" Obefl?che der Kugel (bzw. den Rand des Kreises). Ich k?nnte den Grund daf?r sagen, aber ich glaube nicht, dass er hemanden hier interessiert.

Bl?derweise habe ich keine Zeit Bilder zu den Gleichungen mittels eines geeigneten Computerprogramms (Computeralgebra-System) zu erzeugen. Somit m?sst ihr leider meinen Gleichungen glauben und ich bitte f?r die dadurch bedingte Unanschaulichkeit zu entschuldigen. Falls der Ruf laut wird, kann ich dies demn?chst nachholen

Desweiteren habe ich zugunsten der besseren Verst?ndlichkeit mich entschieden, bei gewissen Dingen nur Spezialf?lle zu betrachten. Dies erleichtert das Verst?ndnis, *dass* es so ist, erschwert jedoch den Zugang, *warum* es so ist. Ich hoffe, ihr k?nnt damit leben.

Sei also ein n-dimensionaler Raum gegeben. Als was wir diesen interpretieren sein dem pers?nlichen Geschmack ?berlassen. Den 3-dimensionalen Raum kann man somit als "den Raum um uns" als auch als eine 2-dimensionale Fl?che, "die durch die Zeit wandert" oder auf noch krankerer Weisen interpretieren. Unser Gl?ck ist: als was wir die ganzen R?ume interpretieren, ist f?r die Gleichungen pup-egal.

OK, sei also ein n-dimensionaler Raum gegeben. Dann ist die abgeschlossene n-dimensionale Kugel durch den Koordinatenursprung (ich will euch nicht noch mit Verschiebungen qu?len) definiert als die Menge aller Punkte (x₁, ..., x_n), die folgende Ungleichung erf?llen:

x₁²+x₂²+...+x_n² <= R²

wobei R der Radius der Kugel ist.

Beispiel:

In der Ebene (Dimension n=2) l?sst sich ein Punkt durch ein Koordinatenpaar (x₁, x₂) beschreiben.

Daraus folgt: Eine abgeschlossene Kugel durch den Koordinatenursprung mit dem Radius R l?sst sich durch die Ungleichung:

x₁²+x₂² <= R^2 beschreiben.

Dies sei Ungleichung (*)

Soweit so gut.

Nun kommen wir zu Schnitten von Kugeln mit einer (n-1)-dimensionalen Schnittebene. Der Einfachheit werde ich hier nur Schnittebenen verwenden, die senkrecht zu einer Koordinatenachse stehen.

Diese reichen f?r unsere Zwecke absolut aus und haben die sehr einfache Darstellung

x_i = c

wobei c eine frei w?hlbare Konstante ist (sie bestimmt, an welcher Stelle die Koordinatenachse i geschnitten wird) und i die Koordinatenachse ist, zu der die Ebene senkrecht stehen soll.

Diese Gleichung wollen wir (**) nennen.

Ein Punkt (x₁, ..., x_n) ist Schnittpunkt der (n-1)-Ebene und der (n-1)-Kugel, wenn er (*) und (**) erf?llt.

Nun wollen wir die Theorie praktisch anwenden:

Sei eine 4-dimensionale Kugel mit Radius R gegeben:

x₁²+x₂²+x₃²+x₄² <= R (#)

Desweiteren nehmen wir eine Ebene, die senkrecht zur x₄-Achse steht und diese Achse im Punkt 0 schneidet:

x₄ = 0 (##)

Nun setzen wir (##) in (#) ein:

Also auf gut deutsch: wir wissen aus (##), dass x₄ gleich 0 ist. Dies in (#) eingesetzt ergibt:

x₁²+x₂²+x₃²+0² <= R

Allerdings ist 0² =0*0=0

Daraus folgt:

x₁²+x₂²+x₃² <= 1

Dies ist aber genau die Gleichung einer 3-dimensionalen abgeschlossenen Kugel.

Daraus wissen wir:

wenn wir eine 4-dimensionale Kugel mit dem Radius R, welche durch den Koordinatenursprung verl?uft mit der Schnittebene x₄ = 0 schneiden, so erhalten wir eine 3-dimensionale Kugel.
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Zitat

wenn ich mich jetz gegen ein virus impfen lasse, dann sollte ich doch immun sein. warum soll ich mich dann in 3 jahren nachimpfen lassen? aufgrund der mutationen des virus? dann kann ich ja auch trotz impfung eine mutation erwischen, mit der mein k?rper auch von alleine fertig wird?! klingt nach geldmache!

In Biologie in der Schule (ja, ich wei?, all dem steht ihr nicht zu Unrecht kritisch gegen?ber, aber dennoch erlaube ich mir hier zu posten, was mir bekannt ist) wurde die Frage so beantwortet:

der Immunschutz h?lt nur eine Zeit an (da die Antik?rper ?ber die Jahre, wenn man nicht infiziert wird, nicht ben?tigt werden und somit mit der Zeit abgebaut werden).

Desweiteren gibt es Krankheiten (Grippe geh?rt dazu, bei Masern wei? ich es nicht, glaube aber nicht), bei denen mutiert der Erreger so stark, dass jedes Jahr von den Instituten die Erreger bestimmt werden, die wahrscheinlich im n?chsten Winter kommen werden und auf diese ein spezialisiertes Impfserum zubereitet. Daher muss man sich gegen Grippe jedes Jahr impfen, da der "Impfschutz" vom Jahr davor dadurch bedingt "wertlos" ist.

Gr?nde das alles kritisch zu sehen, kann man problemlos finden. Ich wollte nur ganz neutral das, was ich dar?ber geh?rt habe, was die "Wissenschaft" dazu sagt, kundtun.