Quantenmechanik

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    • Quantenmechanik

      Man hört ja so viel über Quantenmechanik und ihre Mysterien: den überlichtschnellen Tunneleffekt,
      die Unschärferelation, Materiewelleninterferenz, das EPR-Paradoxon, Hawking's Zerfallstheorie der Schwarzen Löcher...
      Diese popularwissenschaftliche Einführung soll klarmachen, daß nicht die Quantenmechanik selbst mysteriös ist, sondern höchstens einige ihrer Interpretationen!


      Wofür Quantenmechanik?
      Die Klassische Mechanik erlaubt es, die Bewegung makroskopischer Körper wie Billardkugeln, Gewehrgeschosse, Planeten,
      Kreisel oder Pendel aus der Kenntnis der auf sie einwirkenden Kräfte vorherzusagen. Bei sogenannten Mikroteilchen,
      beispielsweise Elektronen oder Protonen, versagt diese Theorie jedoch: Sie kann das Linienspektrum des Wasserstoffatoms nicht beschreiben.
      Hier greift erst die Quantenmechanik.

      Konsequent müßte man eine Gewehrkugel als gekoppeltes System von circa 1023 Mikroteilchen (Eisenatome) behandeln,
      doch liegen die Differenzen der Vorhersagen der Quantenmechanik von denen der Klassischen Mechanik in der Regel weit unterhalb der Meßgenauigkeit.
      In diesem Sinne kann man die Klassische Mechanik als makroskopischen Grenzfall der Quantenmechanik bezeichnen.


      Was ist Quantenmechanik?
      Obwohl die Anfänge der Quantenmechanik bis in die 20er Jahre (Bohr, Sommerfeld) zurückreichen,
      gehen bis heute die Auffassungen auseinander über die sogenannte "Interpretation der Quantenmechanik".
      Um Mißverständnisse zu vermeiden, sollte daher nicht von der Quantenmechanik gesprochen werden sondern stets dazu gesagt sein,
      welche Interpretation gemeint ist; beispielsweise die der Kopenhagener Schule, die Teilchendichte-Interpretation,
      diejenige von David Bohm, die Schrödingersche Materiewellen-Theorie, die Bornsche oder vielleicht sogar Feynmans "Halt's-Maul-und-rechne!" -Interpretation.

      Eine herausragende Rolle spielt die Quantenmechanik nach Ludwig, eine Verfeinerung der von Neumannschen Interpretation.
      Sie beschreibt keine Einzelsysteme (z.B. Ion in der Paul-Falle); dafür tauchen in ihr die zahlreichen Paradoxien (z.B. EPR) der anderen Interpretationen nicht auf!
      Auf diese Quantenmechanik beziehe ich mich im folgenden.


      Was ist Quantenmechanik NICHT?

      * [Bild zum Tunneleffekt] Quantenmechanik ist eine statistische Theorie und macht nur sehr wenig Aussagen über Einzelsysteme.
      * Insbesondere macht es keinen Sinn, von der 'Wellenfunktion eines Schwarzen Lochs' oder gar dem 'Eigenzustand des Universums' zu reden.
      * Ebensowenig besagt die Heisenbergsche Unschärferelation, man könne Ort und Impuls eines Teilchens nicht gleichzeitig messen.
      * Es gibt keine Energie-Zeit-Unschärfe: Da t keine Observable sondern ein Parameter ist [5], gilt stets [H,t]=0.
      * Ein Teilchen ist niemals eine Materiewelle. Der sogenannte 'Welle-Teilchen-Dualismus' bezieht sich auf statistische Gesamtheiten von Mikroobjekten.
      * | Psi(t) | = 1 für alle t repräsentiert nicht die Erhaltung der Teilchenzahl sondern die triviale Tatsache, daß die Gesamtwahrscheinlichkeit für alle Zeiten =1 ist.
      * Beim Tunneleffekt überwindet den Potentialwall mit Überlichtgeschwindigkeit ein kleiner, nicht vorher bestimmbarer Bruchteil der statistischen Gesamtheit. Überlichtschnelle Informationsübertragung ist also auch hier unmöglich, im Einklang mit der Relativitätstheorie.
      * Die Quantenmechanik gehört nicht zu den Hidden-Parameter-Theorien, die nämlich Vorhersagen über Einzelsysteme machen unter der Annahme, gewisse bislang unbekannte Anfangswerte seien gegeben.


      Schwachpunkte der Quantenmechanik

      * Die Quantenmechanik ist keine 'echte' Quantentheorie in dem Sinne, daß man die Existenz von Teilchen hineinsteckt. Sie beschreibt also, wie sich (statistische Gesamtheiten von) Teilchen verhalten; aber warum es Teilchen gibt, sagt sie nicht.
      * Insbesondere kann sie keine Erzeugung oder Vernichtung (z.B. zerfällt das freie Neutron nach 1/2h) von Teilchen erklären.
      * Wechselwirkung mit Licht läßt sich nur halbklassisch beschreiben, wodurch die spontane Emission unverstanden bleibt.
      * Bei der Aufstellung des Hamiltonoperators wird man von der Quantenmechanik einigermaßen im Stich gelassen: Sie nimmt ihn als gegeben an.
      * Eine befriedigende Synthese von Quantenmechanik und Einsteins Relativitätstheorie steht bis heute aus.

      Im Anhang ist ein Skript zur Quantenmechanik, wo sich jeder Interessierte tiefer einlesen kann.
      Inhalt:

      # Historischer Hintergrund - Wellen und Teilchen
      # Die Schrödinger-Gleichung
      # Eindimensionale Quantensysteme
      # Die Postulate der Quantenmechanik, Mathematische Grundlagen
      # Der klassische Grenzfall
      # Zentralfeldproblem: Das Wasserstoffatom
      # Drehimpulsalgebra, Spin
      # Störungstheorie

      Literatur über Quantenmechanik
      J. von Neumann: " Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik", Springer (1932)

      G.Grawert: "Quantenmechanik", Aula-Verlag 1989

      J.Schröter: "Classical Mechanics as a Limit of
      Quantum Mechanics", Ann.Phys. Bd.23, (1969)

      G.Ludwig: "Foundations of Quantum Mechanics", Springer 1983

      [4] J.Audretsch: "Wieviele Leben hat Schrödingers Katze?",
      BI 1990

      F.Hättich: "Quantenmechanik im L-Konzept",
      Diplomarbeit Uni-GH Paderborn 1996

      M.Ziegler: "Eine alternative Formulierung der Quantenmechanik",
      Diplomarbeit Uni-GH Paderborn 1997

      "Quantenlogik oder klassische Logik: eine vergleichende Einführung"

      G.Ludwig: "Das EPR-Paradoxon als makroskopisches Experiment
      und seine Auswirkungen auf unsere Vorstellung von Physik",
      Ann.Phys. Bd.42 (1985) 150-168
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      Die Vollkommenheit ist unerreichbar. Gewiß ist die Vollkommenheit unerreichbar. Sie hat nur den Sinn, deinen Weg wie ein Stern zu leiten. Sie ist Richtung und Streben auf etwas hin.
      - Antoine de Saint-Exupéry, Die Stadt in der Wüste
    • Und der Rest vom Skript.
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    • Quantenmechanik - klein, kleiner, noch kleiner, quantastisch ....

      hallo daniel,

      kannst du hier mal den Unterschied zwischen einem "quantensprung" und einem "meilenstein" erklären :?:

      wurden im letzten Jahrhundert noch "meilensteine" als Triumphe gefeiert, so werden die Erfolge naturwissenschaftlicher Fortschritte heute als Quantensprünge gefeiert - ein HOCH auf die Wissenschaft im 21. Jahrhundert, welches wir hier ordentlich "feiern" wollen.

      wo ist der schampus - ich stosse darauf an ....
      wer feiert mit :whistling: ?

      lg
      hermann

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von energielogik () aus folgendem Grund: gänsefüsschen, anführungszeichen .....wohin? - das hat keinen sinn....(poesie-melodie-melodei)

    • *kichert*

      So nimm am besten noch ein paar Anführungsstriche hinzu.
      Warum fällt mir grade Sokrates ein. *grübel* ;)

      Aber bitte das Diskutieren bzw. Kommentieren im Diskussionsbereich machen.
      Die Vollkommenheit ist unerreichbar. Gewiß ist die Vollkommenheit unerreichbar. Sie hat nur den Sinn, deinen Weg wie ein Stern zu leiten. Sie ist Richtung und Streben auf etwas hin.
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      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Abraxas ()

    • gib mir mehr .... jaaaaaaaa

      tja - was könnte es bedeuten, wenn jemand so eine unverschämte frage stellt und darauf nur hohn, spott oder kritik erntet :thumbsup:
      find ich lustig ..... und sollte hier auch aus einem anderen blickwinkel, also von dem Standpunkt des betrachters aus definiert werden

      mein raabenweib :love: ,und jou (ebenso-fränkisch) die haben beide ein enormes ausdruckspoential, das der bildersprache - ein bildhaftes beispiel zur erklärung der relativitätstheorie. tja die flugstrecke der münze, eine pythagoräische frage nach dem c2 :thumbsup: . ich liebe sie BEIDE für Ihre ausdrucksstarke bildsprache und vorstellungskraff ;)

      albert wusste ja schon von dem phänomän der geschwindigkeit :love: naja, der kombination von strecke und zeit eben :D deren auswirkung oder zusammenhänge er in einer vor langer zeit einst mit einer formel postulierte

      du kennst mich doch, so ein klein bisschen (ein quäntchen eben) konstruktive kritik fordert und fördert die neuronalen verbindungen :whistling: so glaube ich

      edit:
      appropos Billiardkugeln, Gewehrkugeln und Planeten im quantenformat - deine visionäre-vergleichende Betrachtungsweise ist beeindruckend :thumbsup: :thumbsup: :thumbsup:

      Dieser Beitrag wurde bereits 6 mal editiert, zuletzt von energielogik () aus folgendem Grund: E=mc2 - edit billiardkugeln mmmh.... - jo, verzeih mir .... die fränkische begriffsdefinition :-) - konstruktive kritik - bigamie? - wirklich? :-) :-)

    • Doppelspalt und Photoeffekt

      Zum Verständis des Welle-Teilchen-Dualismus sollte man diese beiden Effekte einmal gesehen haben und die Problematik dahinter verstanden haben. Wer sich jetzt denkt: Ach du meine Güte, das wird mir zu hoch, sollte den Versuch wagen und weiter lesen.
      Denn diese beiden Effekte sind wirklich leiht zu verstehen und bieten einen sehr gutes Verständnis für die Problematik, welche sich dahinter verbirgt.
      So, jetzt aber genug geschwafelt.

      Zu Anfang sollte man sich die beiden Effekte einmal mit gesundem Menschenverstand vorstellen:

      Doppelspalteffekt:
      Man stellt sich in Gedanken einmal einen Laser vor, welcher in einem abgedunkelten Raum steht und auf eine Wand leuchtet. Die Farbe ist in diesem Falle willkürlich.
      [IMG:http://www.thinkgeek.com/images/products/additional/large/b847_blue_violet_laser_pointer_beam.jpg]
      (thinkgeek.com/images/products/…et_laser_pointer_beam.jpg)
      Man wird feststellen, dass der Laser einen Punkt auf der Wand erzeugt. Dieses Phänomen kennt man ja auch aus der Praxis. Bspw. bei Präsentationen, in denen zur Pointierung ein Laser verwendet wird.
      Im nächsten Schritt schieben(halten) wir zwischen den Laser und die Wand ein Plättchen, welches mit einem äußerst kleinen Schlitz versehen ist. In Gedanken spielen wir dies durch.
      Das Licht des Lasers wird auf den Spalt treffen und hindurch leuchten. Auf der anderen Seite der Wand erwarten wir erfahrungsgemäß einen Lichtspalt.
      [IMG:http://www.klobetrotter.de/Facharbeit/bilder/aufbau1.JPG] Der Kohärenzspalt dient nur zur "Bündelung" der Lichtstrahlen. Da wir einen Laser benutzen, haben wir monochromatisches Licht, dessen Feldstärken in einer Ebene liegen.http://www.klobetrotter.de/Facharbeit/einfachspalt/anfang.html
      Führt man den Versuch im Labor durch, zeigt sich jedoch ein unerwartetes Ergebnis. Man sieht keinen Lichtspalt auf der Wand/Schirm, sondern viele Lichtspalte im gleichen Abstand. Die Leuchtintensität dieser Lichtspalte nimmt nach außenhin ab.
      Das sieht dann in etwa so aus:
      [IMG:http://www.lmtm.de/PhysiXTM/emschwingungenwellen/bilder/beugung.einzelspalt.breit.jpg]
      http://www.lmtm.de/PhysiXTM/emschwingungenwellen/bilder/beugung.einzelspalt.breit.jpg
      (Die punktförmige Ausbildung kommt daher, dass man statt eines Spaltes ein kleines Loch in das Plättchen gemacht hat. Dies ändert aber nichts am bepbachteten Effekt)
      Es zeigt sich, dass es Bereiche gibt, welche deutlich ausgeleuchtet sind und Bereiche, in welche kein Licht hinkommt. Dieser Effekt widerspricht unserer alltäglichen Erfahrung. Denn wieso sollte das Licht bestimmt Bereiche bevorzugen, und andere Bereiche vernachlässigen? Um diese Frage zu beantworten bedient man sich der Wellentheorie von Licht. Dies bedeutet, dass man das Licht in diesem Fall nicht als Teilche ansieht, sondern als eine Welle betrachtet.
      Jetzt stellt sich die Frage, was ist eine Welle und welche Eigenschaften hat diese. Zur Veranschaulichung soll folgendes Bild genügen:
      [IMG:http://www.fe-lexikon.info/images/ElektromagnetischeWelle.jpg]
      Eine Elektromagnetische Welle (EM-Welle), wie es Licht beispielsweise ist, besteht aus zwei Komponenten. Einmal einem Elektrischen Feld und einmal einem Magnetfeld. Diese beiden Felder schwingen sinusförmig und stehen senkrecht zueinander.
      Das sie sinusförmig schwingen, bedeutet einfach nur, dass diese Felder ihre Werte nach einer sinusfunktion verändern.
      Für den Versuch wichtige Eigenschaften, sind die Frequenz und die Wellenlänge. Unter einer Wellenlänge versteht man die Entfernung, in der sich das Feld einmal komplett verändert hat und zum ausgangswert zurückgekehrt ist. (im Schaubild gut zu erkennen)
      Die Frequenz gibt an, wie oft sich dieser Wechsel innerhalb einer Sekunde wiederholt. Für EM-Wellen gilt der Zusammenhang: Lichtgeschwindigkeit=Wellenlänge x Frequenz. Allgemein: Geschwindigkeit= Wellenlänge x Frequenz.

      Was man behalten sollte, ist, dass jede Farbe im Lichtspektrum eine einzigartige Wellenlänge besitzt, welche charakteristisch für die jeweilige Farbe ist.

      Nun zurück zu unserem Experiment:
      Zur besseren Veranschaulischung erweitern wir die Anzahl der Spalte auf dem Plättchen auf zwei Spalte. Man erwartet wie zuvor auch, zwei Lichtspalte auf der Wand. Es zeigt sich jedoch das gleiche Ergebnis, wie zuvor beschrieben. (siehe Bild 3)
      Wie kommt es dazu? Betrachten wir Licht als Photonen, also kleine Teilchen, würden wir erwarten, dass sich diese geradlinig durch den Spalt ausbreiten. Man könnte allerhöchstens noch erwarten, dass sich die Photonen hinter dem Spalt gleichmäßig in alle Richtungen verteilen.( siehe: physik-theologie.de/Herleitung…nger-Dateien/image025.jpg) [IMG:http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ch/1/pc/pc_11/pc_11_01/images/beugung_heuer.png] http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ch/1/pc/pc_11/pc_11_01/images/beugung_heuer.png
      Dieses Bild verdeutlicht die annahme, dass sich die Photonen hinter dem Spalt in alle Richtungen ausbreiten. Das würden wir ja auch erwarten, wenn wir mit einer Lampe durch ein Loch leuchten. Das Licht breitet sich in alle Richtungen aus.

      Seltsamerweise wird aber nicht die ganze Wand ausgeleuchtet. Um weitere Erkenntnisse zu diesem Effekt zu erhalten, hat man diesen Versuch mit verschiedenfarbigem Licht wiederholt. (Zur Erinnerung: Verschiedenfarbiges Licht bedeutet eine andere Wellenlänge).
      Es zeigte sich hierbei, dass die Streifen auf der Wand, wenn die Abstände der Versuchsaparate gleich blieb, andere Abstände hatten.
      Man kann sich hier merken, dass Licht verschiedener Wellenlängen, jeweils andere Bereiche bevorzugen und andere Bereichen "meiden".
      Stellt man sich diesen Versuch nun mit Wasser vor, dann zeigt sich ein nachvollziehbarer Effekt:
      [IMG:http://www.nonlinearstudies.at/images/gg_wasser_06.jpg]
      Fließt eine Wasserwelle (links) durch zwei Spalte durch (die zwei Punkte im Bild), so Bildet sich eine neue Welle aus. Diese Welle hat sowohl Maximalstellen (helle Bereiche) also auch Minimalstellen (dunkle Bereiche). Also Bereiche, in denen die Welle hoch ist, und Bereiche, in denen sie niedrig ist. Im Bild erkennt man, wenn man den rechten Bereich betrachtet, dass sich diese Hochs und Tiefs am Bildende abbilden werden. Es zeigt sich also genau das Wellenbild, welches sich auch beim Licht gezeigt hat.
      Rote Bereiche, an denen die Feldstärke der Lichtwelle maximal ist, und schwarze (dunkle) Bereiche, an denen die Feldstärke der Welle null ist.
      Hier ein Bild, welches den Effekt mit Lichwellen verdeutlicht:
      [IMG:http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Quantentheorie/sciweek2000/Bilder2/doppelspalt1.gif]
      Schwarze Punkte beschreiben hierbei ein Maximum der Feldstärke(Hell), und weiße Punkte ein minimum der Feldstärke(Dunkel).

      Das ist denke ich ja noch vorstellbar. Die Lichtwellen verhalten sich analog zu Wasserwellen bei einem Doppelspalt.
      Bei einem Einzelspalt versagt diese Analogiebetrachtung jedoch. (Man betrachte hierzu die vorherigen Bilder)

      Um diesen Effekt beim EInzelspalt zu verstehen, zerlegt man seine eine Elementarwelle am Spalt in nahezu unendlich viele. Dies ist zulässig, da durch einen Spalt ja nicht nur eine Lichtwelle hindurchpasst, sondern "unendlich" viele.
      [IMG:http://www.pi.physik.uni-frankfurt.de/veranstaltungen/Anfaengerpraktikum/Anfaengerpraktikum/Laser/1601_Laser-Dateien/image008.jpg] http://www.pi.physik.uni-frankfurt.de/veranstaltungen/Anfaengerpraktikum/Anfaengerpraktikum/Laser/1601_Laser-Dateien/image008.jpg
      Auf diesem Bild wird es ganz gut veranschaulicht. Man zerlegt die Welle in unmengen von Elementarwellen.
      Zur rechnierischen Herleitung genügt es jedoch, die Welle in endlich viele Stücke zu zerteilen:
      [IMG:http://www.physikerboard.de/files/einzelspalt_i_ii.jpg] http://www.physikerboard.de/files/einzelspalt_i_ii.jpg
      In Diesem Fall wurde es in zwei Teile zerlegt. Es gibt also drei Elementarwellen. Hierbei gibt es die Möglichkeit, dass sich zwei dieser Elementarwellen aufheben und nur eine durchkommt.

      Zum Verständnis dieses Versuches sollte das fürs erste genügen. Was man im Kopf behalten haben sollte:
      Zur Erklärung dieses Phänomens reicht es nicht, sich das Licht als Teilchen vorzustellen, sondern man benötigt hierzu die Wellentheorie.
      (Der Vollständigkeitshalber: Natürlich funktioniert es auch, wenn man das Licht als Teilchen betrachtet. Hierzu müsste man jedoch die
      heisenbergsche Unschärferelation hinzuziehen, welche vorraussetzt, das Photon als Quantenobjekt zu betrachten, was das Verständnis der Quantenmechanik vorraussetzen würde. )


      Fortsetzung:
      Ich Habe mir gedacht, dass ich zum näheren Verständnis einfach mal einen Versuch mit einigen Vereinfachungen durchrechne.

      Der Versuchsaufbau ist wie oben beschrieben
      -Laser der Wellenlänge lambda=633nm (rotes Licht), welcher monochromatisches und polarisierte Lichtsignale sendet
      -Gitter mit dem Spaltabstand g=(1/300)cm [da es 300 "Löcher" pro cm besitzt]
      -Abstand vom Gitter zur Projektionswand a=7m


      Wir möchten gerne wissen, wo das Maximum erster Ordnung auftrifft.
      Hierzu eine Skizze: (leider als link, da das Bild immer aus der Reihe tanzt)

      http://www.frustfrei-lernen.de/images/optik/doppelspalt-gross.jpg']http://www.frustfrei-lernen.de/images/optik/doppelspalt-gross.jpg[/url]

      Delta s beschreibt den Gangunterschied. Wenn dieser Gangunterschied genau so groß ist wie die Wellenlänge, addieren sich die beiden Amplituden der Lichtstrahlen. Wenn der Gangunterschied 0.5x so groß ist wie die Wellenlänge, dann löschen sich die beiden Lichtstrahlen aus.
      ALso können wir vorraussetzen, dass für das Maximum erster Ordnung delta s = 1*lambda sein soll.

      ds=1*633nm
      g kennen wir auch: 1/300 cm
      hieraus können wir also leicht auf alpha schließen, wenn wir die Lichtstrahlen als annähernd parallel ansehen:
      sin(alpha)=ds/g <=>
      Alpha=arcsin(ds/g)

      anhand von Alpha können wir nun das erste Maximum berechnen. Hierfür nehmen wir jetzt nicht mehr an, dass die Lichtstrahlen parallel sind;)
      tan(alpha)=auftreffpunkt/a
      auftreffpunkt=tan(alpha)*a


      jetzt müssen wir Alpha einsetzen:
      auftreffpunkt=tan(arcsin(ds/g))*a
      =tan(arcsin(633nm*300cm*100))*7m=0,137m


      Das erste Maximum liegt also 0,137m vom Mittelpunkt entfernt. Die Näherungen, welches getroffen wurden sind in der Praxis als zulässig ermittelt worden, da der Fehler gering ist, die Rechnung aber enorm vereinfacht.

      Anmerkung:
      Hierbei muss man bedenken, dass zusätzlich zum Gitter/Doppelspalteffekt auch der EInzelspalteffekt auftritt und sich diese beiden auch noch gegenseitig beeinflussen. So kann es sein, dass trotz eines errechneten Lichtmaximums keines vorhanden ist.

      Edit:
      Da ist wohl ein Bild etwas aus der Reihe getanzt.
      Vielen Danke für das Lob :)
      Am Mittwoch sind meine letzten beiden Klausuren vorbei. Dann werd ich nochmal weiter beitragen und alles etwas leserfreundlicher darstellen=)

      SO, es ist etwas später geworden, dafür hab ich aber mal eine Apparatur fotografiert. (Laborversuch an der Hochschule)


      Liebe Grüße und viel Spaß beim Lesen,
      Umbra
      Dateien

      Dieser Beitrag wurde bereits 6 mal editiert, zuletzt von Umbra ()

    • hallo umbra,

      lange zeit glaubte ich der doppelspalt wäre eine kopfschmerztablette :thumbsup:

      dank deiner ausführlichen und ausdrucksstarken erläuterung konnte ich mein wissens-spektrum hier erweitern.

      ein phänomänaler effekt - der doppelspalt - welcher die dualität von welle und teilchen eindrucksvoll belegt, danke für deinen beitrag :love:

      [IMG:http://static.pfizer.de/typo3temp/GB/52_037_Doppelspaltcompact_Packshot_d164032886_704a328427.png]
      "In der Natur sind Schwarze Löcher kaum zu finden. Nur in unseren Köpfen wimmelt es davon"
      Zitat: George Greenstein

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