Dimensions

DANKE die vorträge sind wirklich großartig.

ich kann mir zwar immernoch nicht eine realität mit 4 dimensionen vorstellen (oder gar noch höhere), aber man bekommt auf jeden fall genügend grundlagenwissen dazu mit. leider wurde die unendlich hohe dimension (vaikuntha?) nicht angesprochen, wäre aber auch garnicht darstellbar gewesen . auf jeden fall ziemlich [size=8]t[/size][size=10]R[/size][size=14]ip[/size][size=10]p[/size][size=8]y[/size].

das ist zwar mit den ganzen untertiteln ganze 1,2 gb groß, bei mir war es aber nach einer guten halben stunde fertig gezogen.

grüsse vom maky

maky

In der Mathematik ist es nichts Ungewöhnliches, mit unendlichdimensionalen Räumen zu rechnen (Bsp: http://de.wikipedia.org/wiki/Hilbert-Raum oder http://de.wikipedia.org/wiki/Banach-Raum oder ein bißchen verrückter: http://de.wikipedia.org/wiki/Distribution_(Mathematik) - jeder Mathematiker kann dir dazu mehr erzählen; auch ich könnte es). Ich gebe es zu, dass ein Einstieg in diese sehr spannende Thematik nicht ganz einfach ist (auch die hier angegebenen Wikipedia-Artikel halte ich für Laien nicht einfach verständlich).

Jedoch gehe ich sehr stark davon aus, dass das, was du bezüglich Vaikuntha als unendlichdimensional beschreibst, wahrscheinlich nichts mit dem Dimensionsbegriff aus der Mathematik zu tun hat.

Vielleicht noch als Erklärung:

Dimension ist in der Mathematik ein eher abstraktes Konstrukt, welches man Vektorräumen (und ein paar anderen Strukturen, die hier aber weniger wichtig sind) zuordnet. Der Grund, warum man diesen Begriff gewählt hat, liegt im Wesentlichen darin begründet, dass für die Dinge, für welche man Vektorräume "ursprünglich" zur mathematischen Beschreibung verwendet hat, der Dimensionsbegriff eine halbwegs vernünftige Beschreibung dessen darstellt, was man "im Volksmund" unter Dimension versteht.

Als jedoch die mathematische Forschung fortschritt, hat man Vektorräume auch zur Beschreibung von Phänomenen eingesetzt, für welche es "in der normalen Welt" kein vernünftig vorstellbares Analogon gibt - die mathematische Struktur ist jedoch exakt die selbe, weshalb man die ganzen Begriffe weiter verwendet.

Wie gesagt: es ist ein durchaus spannendes mathematisches Thema - aber Erkenntnisgewinn bezüglich Vaikuntha wird es dir vermutlich nicht bringen.

Zitat von maky

ich kann mir zwar immernoch nicht eine realität mit 4 dimensionen vorstellen

Ein sich im 3 dimensionalen Raum fortbewegendes Objekt hat schon 4 Dimensionen. 3 mal Raum + 1 Zeit. Liegt gerade noch so im Bereich des Vorstellbaren. Aber auch 10 Dimensionen begegenen einem schnell beim Einkaufen:

• 10 Eier
• 5 Tüten Milch
• 2 Tüten Spagetti
• 1 kg Mehl
• 1 kg Zucker
• 3 Tüten Backpulver
• 2 Kisten Wasser
• 4 Packen Butter
• 1 Pfund Tomaten
• 3 Gurken

Gruß

Hallo Phasenverschobener,

war der obige Beitrag der zaghafte Versuch witzig zu sein? Du weißt genau, es geht um den mehrdimensional verschachtelten Raum und nicht um die Auflistung von 10 verschiedenen Verpackungs- und Masseinheiten, welche ja auch als "Dimensionen" bezeichnet werden.

Zitat von waterbrunn

Du weißt genau, es geht um den mehrdimensional verschachtelten Raum und nicht um die Auflistung von 10 verschiedenen Verpackungs- und Masseinheiten, welche ja auch als "Dimensionen" bezeichnet werden.

Du kannst dich sicher gut begründen. Bei diesem Einkaufzettel handelt es sich nach meinem mathematischen Kenntnissen um ein 10 dimensionalen Raum, einer der auch sehr leicht vorstellbar ist, was gerfragt war, wenn du den Kontext liest. Schwieriger wird es bei den Geometrischen Eigenschaften, wie zum Beispiel Orthogonalität.

Mir ist wohl bewusst, das die klare Begriffsdefinition einer 'Dimension' durch die Esotherik, wie auch SciFi's verschandelt wurde, dieser nun oft vorherscht. Aber anstatt deine herablassenden polemischen Urteile hier zu verkünden, hättest du einfach mal nachfragen können, wenn dir was nicht klar ist.

Gruß

Du bist dir also vollkommen im Klaren, dass Begriffe wie "Mehrdimensionalität des Raumes" von der Mehrheit der Interessierten anders verstanden werden, als es an den Universitäten gelehrt wird. Prima - und statt nun genau dieser Tatsache Rechnung zu tragen und von vorn herein auf diese unterschiedliche Verwendung der Begriffe hinzuweisen, legst du eine physikalisch korrekte Fußangel aus, um dann aufzutrumpfen. Gratuliere!

Und wie viel hast du nun tatsächlich dazu beigetragen, dass die physikalisch korrekte Verwendung des Begriffs "Mehrdimensionalität" und allem was da dran hängt einer breiten Schicht Leser nahe gebracht wird, die eben nicht über ein entsprechendes Studium verfügen?

Aber du fühlst dich gut bei deinen rhetorischen Arabesken, nicht wahr?

Zitat von waterbrunn

dass die physikalisch korrekte Verwendung des Begriffs "Mehrdimensionalität" und allem was da dran hängt einer breiten Schicht Leser nahe gebracht wird, die eben nicht über ein entsprechendes Studium verfügen?

Aber meine Motivation hast du schon ganz gut analysiert. Nur sollte etwas Neugierde wecken und dazu motivieren Fragen zu stellen (entweder hier im Forum oder einfach mal selbst nachforschen), wie ich schon gesagt habe. Das du sowas persönlich nimmst, sorry. Ich werds in Zukunft lassen. Noch ein gutes altes Sprichwort: Wie du mir, so ich dir. Was hast du denn als Reaktion von mir erwartet.....

Ich bin übrigens allgemein der Meinung, dass das auflaufen lassen an paradoxen Situation besser ist, als irgendwas vor zu beten. Meiner Meinung auch ein Grund, warum Mathe so unbeliebt ist (Lehrer steht vorne und betet vor)... So, weiter werd ich mich dazu auch nicht mehr rechtfertigen, muss ich auch nicht, habe ich auch keine Lust mehr drauf...

Zitat von Phasenverschobener

Ich bin übrigens allgemein der Meinung, dass das auflaufen lassen an paradoxen Situation besser ist, als irgendwas vor zu beten.

Zitat: "...einfach mal selber nachforschen"

Aha, ein Thema, dass man eigentlich an der Uni studieren muß um es "richtig" zu erfassen, soll der geneigte Leser sich, nachdem er bei dir "aufgelaufen" ist, selber erarbeiten? Wie denn? Einfach Mal Wikipedia fragen oder "10 Dimensionen" googlen? Und wie soll der Laie unter all den Treffern nun die wahre Information erkennen? Vor allem wo er doch eine völlig falsche Vorstellung hat, was "Dimension" eigentlich ist.

Als "Betroffener" kann man also nur Informationen "begreifen" die man zu erkennen meint. Hat man also von den Definitionen falsche Vorstellungen, wird man nur die Texte "verstehen", die diese falschen Definitionen verwenden. Was soll dann dabei raus kommen? Nur eine Verfestigung der falschen Vorstellung.

Du weißt also mehr als die Laien, die sich hier im Faden äußern. Gut! Dann fass dein Wissen zusammen und stell auch heraus wo die falschen Vorstellungen verwendet werden. Das ist lehrreich und spart den Lesern eine Menge Arbeit. Du brauchst dich auch nicht zu rechtfertigen, tu es einfach.

Du glaubst ja auch ich würde für dich schreiben, aber das ist falsch.

Gruß, EO

@all
In Bezug auf Phasenverschobeners Beispiel
Das ist es, was ich mit dem Absatz

Zitat

Dimension ist in der Mathematik ein eher abstraktes Konstrukt, welches man Vektorräumen (und ein paar anderen Strukturen, die hier aber weniger wichtig sind) zuordnet. Der Grund, warum man diesen Begriff gewählt hat, liegt im Wesentlichen darin begründet, dass für die Dinge, für welche man Vektorräume "ursprünglich" zur mathematischen Beschreibung verwendet hat, der Dimensionsbegriff eine halbwegs vernünftige Beschreibung dessen darstellt, was man "im Volksmund" unter Dimension versteht.

Als jedoch die mathematische Forschung fortschritt, hat man Vektorräume auch zur Beschreibung von Phänomenen eingesetzt, für welche es "in der normalen Welt" kein vernünftig vorstellbares Analogon gibt - die mathematische Struktur ist jedoch exakt die selbe, weshalb man die ganzen Begriffe weiter verwendet.

ausdrücken wollte.

Ich ein Anhänger der Meinung, dass man derartige Beispiele nicht "unter Laien" sähen sollte, weil wenn man nicht über das Hintergrundwissen verfügt, wird man rein gar nichts verstehen (siehe Reaktionen auf Phasenverschobeners Post).

Stattdessen sollte man sich zuerst über den theoretischen Hintergrund klar werden sollte und *dann* mit solchen "für die Anschauung ungewohnten" Beispielen konfrontiert werden sollte (es gibt hier auch andere Meinungen!!!)

Da jedoch Phasenverschobener die Dose der Pandorra geöffnet hat, möchte ich trotzdem eine zumindest populärwissenschaftliche Erklärung abgeben, wie man auf solche Dinge kommt (wer hier mehr Ahnung hat, möge mir gewisse mathematische Unpräzisionen verzeihen):

Erst einmal geht es um die Frage: inwieweit kann man in gewisser Art Objekte einer Menge durch erheblich weniger Elemente und ein paar Operationen erzeugen.

Gleich mal ein Beispiel: wir haben die Menge {1} und die Operationen +, - gegeben.

Damit können wir alle ganzen Zahlen erzeugen: Bsp: -4=-(1+1+1+1)

(primitiv, ich weiß)

Ebenso können wir jedoch auch, wenn wir die Menge {2,3} und die Operationen +, - gegeben haben, alle ganzen Zahlen erzeugen (etwas schwieriger, aber noch einfach).

Beispiel: -4=-(3-2+3-2+3-2+3-2)

Eine Menge M (mit zugehörigen Operationen) heißt Erzeugendensystem einer anderen Menge N (mit zugehörigen Operationen, wenn sich jedes Element von N mittels Elementen aus M darstellen lässt.

Eine Frage, die besonders interessiert ist die: Ist die Größe eines Erzeugendensystems eindeutig bestimmt (in dem oberen Beispiel ist dies nicht der Fall: ich habe ein Erzeugendensystem der ganzen Zahlen der Größe 1 und eines der Größe 2 angegeben)? Und in welcher Art ist die Darstellung eines Elementes auf Basis von Elementen eines Erzeugendensystems (falls überhaupt) eindeutig?

Überraschenderweise (???) ist die Antwort auf beide Fragen für die mathematische Struktur der Vektorräume bekannt.

Hier zeigt sich, dass wenn ein Erzeugendensystem vorliegen hat, die Darstellung jedes Elements in gewisser Art auch eindeutig ist. Da die Vektorräume ursprünglich aus geometrischen Betrachtungen des "physikalischen" Raums heraus entwickelt wurden, hat sich für die Größe eines Erzeugendensystems eines Vektorraums der Begriff "Dimension" herausgebildet.

Ein Beispiel:

bei einer durch den Nullpunkt gehenden Fläche reicht ein Vektor nicht aus, um alle Punkte mittels der Vektorraumverknüpfungen zu beschreiben
(mit einem Vektor kann man bestenfalls eine Linie beschreiben; wenn es der Nullvektor ist, sogar nur den Nullpunkt). Daher braucht man man einen zweiten Vektor dazu. Damit lassen sich mittels der Vekorraumverknüpfungen alle Punkte der Fläche "im wesentlichen" eindeutig beschreiben ("im wesentlichen" bezieht sich darauf, dass man aus e_1+e_1 auch 2*e_1 schreiben kann - nur dass niemand den Eindruck hat, ich würde irgendetwas verschweigen wollen). Daher hat eine durch den Nullpunkt gehende Fläche die Dimension 2 (analog kann man dies auch für beliebige Flächen machen - hier ist die mathematische Struktur jedoch komplizierter).

Wie ich jedoch hoffentlich klar gemacht habe, ist der Begriff der Dimension ein sehr allgemeiner Begriff. Wenn man Vektorräume zur Darstellung der 3- oder 4- (je nachdem, ob man Zeitachse dazu nimmt oder nicht) -dimensionalen Realität verwendet, stimmt dieser mit den Alltagsgewohnheiten überein. Nichtsdestotrotz kann man mittels des mathematischen Dimensionsbegriffs auch viel allgemeineren Objekten eine Dimension zuordnen (wofür es auch sehr wichtige Anwendungen gibt - darauf möchte ich jedoch vorerst nicht eingehen, sonst schreibe ich endlos viele zu Tode langweilende Seiten ).

EDIT: Letzter Absatz gelöscht, stattdessen folgenden eingefügt:

Da sich der Dimensionsbegriff in der Mathematik als ein derartiges Erfolgsmodell erwies, geht man schon seit langem dazu über, ihn von Vektorräumen auf andere "ähnliche" Konstrukte auszudehnen. Manchmal muss man ein wenig dazu den Begriff verallgemeinern - aber es geht vielfach überraschend gut.

ihr schreibt hier immer, das die vierte dimension die zeit sein soll, so wurde es aber in den vorträgen nicht beschrieben. hier haben sie ja viele 4 dimensionale objekte gezeigt, die auf ein dreidimensionales objekt projiziert wurden, ähnlich wie dreidimensionale objekte auf eine zweidimensionale ebene projeziert werden können.
also ist hierbei doch eindeutig eine weitere raumdimension gemeint und nicht die zeit. oder habe ich da was falsch verstanden?

grüsse vom maky

Niemand sagt, dass die vierte Dimension die Zeit sein muss. In vielen Modellen, die in der Wissenschaft verwendet werden, wird die vierte Dimension für die Zeit verwendet. Zumindest formal kann man aber weitere Raum- und auch weitere Zeitdimensionen aufschreiben.

Nur: abgesehen von ein paar Modellen der theoretischen Physik kenne ich hierfür keine "praktisch relevante" Anwendung, daher wird eher selten eine derartige mathematische Modellierung vorgenommen.

Theoretisch wären aber auch mehr Raumdimensionen oder sogar auch mehr Zeitdimensionen problemlos denkbar. Allerdings gibt es recht starke Einschränkungen in Bezug darauf, was die Gültigkeit der physikalische Gesetze in zusätzlichen Dimensionen anbelangt: so kann man beispielsweise mathematisch sauber zeigen, dass die Gleichungen, die in der Physik für die Ausbreitung von Schallwellen (Burgers-Gleichung (?)) gelten, unter der Annahme zusätzlicher physikalischer Raumdimensionen zu keinen stabilen Wellenfronten führen. Frag nicht nach Details - es hatte mir nur ein Professor, der auf einem ähnlichen Gebiet mathematische Forschung betreibt, erzählt.

Somit kann man annehmen, dass falls es zusätzliche Raumdimensionen gibt UND man die Burgers-Gleichung zur Ausbreiung von Wellen auch in den weiteren Raumdimensionen als wahr betrachtet, ein Widerspruch entsteht. Also entweder gibt es zumindest auf der Größenskala auf denen sich die Phänomene der Burgers-Gleichung abspielen keine zusätzlichen Dimensionen. Oder die zusätzlichen Raum-Dimensionen haben ein gänzlich anderes Verhalten in Bezug auf Ausbreitung von Schallwellen als die drei Raumdimensionen, womit die Burgers-Gleichung nicht auf zusätzliche Dimensionen verallgemeinerbar ist.

Guten Tag!

Zitat

Zitat: aus Wissen.de:

"Geometrie

im gewöhnlichen Raum die drei Maße Länge, Breite, Höhe zur Beschreibung der Ausdehnung von Körpern. Ein Punkt hat keine, eine Linie eine Dimension, ein flächenhaftes Gebilde zwei, ein räumliches Gebilde drei Dimensionen. Die Anzahl der Dimensionen eines Gebildes entspricht der Anzahl der zur Festlegung eines seiner Punkte notwendigen [color=#0000ff]Koordinaten[/color]. In der höheren Mathematik gibt es auch n-dimensionale Räume (mit n Koordinaten). "

In der Geometrie stellen die Ausdehnungen einer geometrischen Figur die Dimensionen dar. Dies ist auch ziemlich leicht zu systematisieren:

Ein Punkt hat keine Ausdehnung und wird als nullte Dimension bezeichnet. Man kommt anschaulich zur nächsten Dimension, indem man außerhalb der Figur einen weiteren Punkt zeichnet und mit dem vorhandenen verbindet.

Eine Gerade hat eine Ausdehnung und wird als erste Dimension bezeichnet. Man kommt anschaulich zur zweiten Dimension, indem man außerhalb der Geraden einen weiteren Punkt zeichnet und mit zwei Punkten auf der Geraden verbindet.

Eine Fläche hat zwei Ausdehnungen und wird als zweite Dimension bezeichnet. Man kommt anschaulich zur dritten Dimension, indem man außerhalb der Fläche einen weiteren Punkt zeichnet und mit den drei Eckpunkten der Fläche verbindet.

Ein Körper hat drei Ausdehnungen und wird als dritte Dimension bezeichnet. Man kommt ~ anschaulich ~ zur vierten Dimension, indem man außerhalb des Körpers einen weiteren Punkt zeichnet und ihn mit allen Eckpunkten des Körpers verbindet.

Ein vierdimensionaler Körper hat vier Ausdehnungen und wird als vierte Dimension bezeichnet.

Zur anschaulichen Vorstellung kann man sich die Figuren der niedrigeren Dimension immer gestapelt vorstellen: Eine Strecke/Gerade entsteht, indem man viele Punkte nebeneinander zeichnet. Eine Fläche entsteht, indem man viele Strecken/Geraden nebeneinander zeichnet. Ein Körper entsteht, indem man viele Flächen aufeinander gestapelt zeichnet. Ein vierdimensionaler Körper entsteht, indem man viele dreidimensionale Körper übereinander zeichnet. Somit hat ein vierdimensionaler Körper die Form einer Pyramide, deren Spitze sehr weit herausgezogen ist und die aus sehr vielen dreidimensionalen Körpern besteht.

mfg

Zitat

ich kann mir zwar immernoch nicht eine realität mit 4 dimensionen vorstellen

mach die augen auf. du lebst drin.

Zitat

also ist hierbei doch eindeutig eine weitere raumdimension gemeint und nicht die zeit. oder habe ich da was falsch verstanden?

das zauberwort ist "projiziert". du rechnest eine mathematische dimension in eine raumdimension um. nein, mit zeit hat das nix zu tun. ja, "zeit" ist gemeinhin die 4. dimension.

Zitat

Zur anschaulichen Vorstellung kann man sich die Figuren der niedrigeren Dimension immer gestapelt vorstellen: Eine Strecke/Gerade entsteht, indem man viele Punkte nebeneinander zeichnet. Eine Fläche entsteht, indem man viele Strecken/Geraden nebeneinander zeichnet. Ein Körper entsteht, indem man viele Flächen aufeinander gestapelt zeichnet. Ein vierdimensionaler Körper entsteht, indem man viele dreidimensionale Körper übereinander zeichnet. Somit hat ein vierdimensionaler Körper die Form einer Pyramide, deren Spitze sehr weit herausgezogen ist und die aus sehr vielen dreidimensionalen Körpern besteht.

nur für sehr spezielle 3dimensionale körper.

der planet erde ist aus kosmischem staub entstanden, rotiert um die sonne ( die wiederum mit der galaxis durch den kosmos fetzt), und wird in paar milliarden jahren weggeburned werden. 4dimensional sieht das so aus wie ein komplex aufgerollter schnürsenkel, bei dem am anfang die schutzkappe abgefragged ist und die einzelnen fäden sich aufdröseln, und am ende ddas plastik der kappe wegkocht. eine kontinuirerliche abfolge von erden.

jedenfalls wenn dein bezugssystem der mittelpunkt des kosmos ist. wenn es der erdmittelpunkt ist, siehtr der planet 4dimensional aus wie ein knubbeliger wasertropfen oder so.

Guten Abend!

Zitat von Atmos604

Mein Mathelehrer hat damals mal als Denkanregung gesagt: "Wenn man eine Kugel mit ihren drei Dimensionen gerade zerteilt, erhält man einen Kreisfläche die nur noch zwei Dimensionen hat. Diese Fläche wiederum gradlinig in zwei geteilt und die Schnittkante ist eine Linie. Diese wieder zerschnitten und man kommt zum Punkt .
Jetz müsste man sich ein "Objekt" in der virten "Raum"? Dimension vorstellen welches gradlinig zerschnitten eine Kugel ergibt "

Das Schneiden mit einem Messer ist bezüglich der Dimensionen nach oben bis zur zweiten begrenzt. Wenn man sich die Vierte nach dem von mir vorgetragenem Bild als eine fast unendlich hohe/lange Pyramide vorstellt, dann erhielte man beim "Zerschneiden" eine kleine endlich große Dreieckspyramide.

mfg

Zitat von Hokioi

Guten Abend!

nur für sehr spezielle 3dimensionale körper.

der planet erde ist aus kosmischem staub entstanden, rotiert um die sonne ( die wiederum mit der galaxis durch den kosmos fetzt), und wird in paar milliarden jahren weggeburned werden. 4dimensional sieht das so aus wie ein komplex aufgerollter schnürsenkel, bei dem am anfang die schutzkappe abgefragged ist und die einzelnen fäden sich aufdröseln, und am ende ddas plastik der kappe wegkocht. eine kontinuirerliche abfolge von erden.

jedenfalls wenn dein bezugssystem der mittelpunkt des kosmos ist. wenn es der erdmittelpunkt ist, siehtr der planet 4dimensional aus wie ein knubbeliger wasertropfen oder so.

Ein 4-Tupel sähe dann so aus: (x;y;z;c*t), d.h. im Prinzip wären es auch 4 Ausdehnungen - nur dass die 4. Komponente über alle Grenzen lang wäre. Günstigerweise kann man sich einen solchen 4-dimensionalen Körper aufgewickelt wie eine Lakritzrolle vorstellen.

mfg

Zitat

mach die augen auf. du lebst drin.

sorry, aber ich habe noch nie einen echten (nicht projezierten!) 4 dimensionalen körper gesehen...

was ich daran nicht so recht verstehe ist, das dort mehrere "räume" in einem sind, die sich nach meinen dreidimensionalen verständis eigentlich gegenseitig schneiden müssten, tuhen sie aber nicht.

vom prinzip her hast du ja recht, die vierte dimension ist auf der 3ten und letztendlich auf der 1ten aufgebaut, aber gleichzusetzen sind diese wohl nicht.

grüsse vom maky

Zitat von Gerhard Kemme

Ein Körper hat drei Ausdehnungen und wird als dritte Dimension bezeichnet. Man kommt ~ anschaulich ~ zur vierten Dimension, indem man außerhalb des Körpers einen weiteren Punkt zeichnet und ihn mit allen Eckpunkten des Körpers verbindet.

Hallo alle zusammen

Mathematisch experimentell seeehr theoretisch betrachtet mag das eine hinweisende Vorstellung ergeben wie eine vierte Dimension in unserer dritten Dimension ungefähr anschaulich wäre. Aber allein der Gedanke das aus einer zweiten Dimension unsere dritte Dimension nur abstrakt vorstellbar ist zeigt für mein Verständnis auf das die vierte Dimension nicht so korrekt für uns verständlich wiedergegeben werden kann.
Der zweite Film zeigt sehr anschaulich das nur ein schattenhaftes Abbild das nur sich überlagernde kanten/Linien aufweist aus einer zweiten Dimension reflektiert abstrakt vermutet erfasst werden kann.

Auch der dritte Film zeigt für mein Verständnis anschaulich auf das diese Vorgehensweise nicht hilfreich ist um sich eine vierte Dimension vorzustellen.
Dort wird an der Tafel anschaulich gezeigt das eine stufenweise mathematisch belegbare herangehensweise eindeutig an eine Grenze gelangt die vierte Dimension betreffend.
Also wäre x, Y, Z geeignet um mit Z die räumliche Ausdehnung in der 3. Dimension eines körpers darzustellen. Doch dann eignet sich diese theoretische Darstellungsweise nicht mehr um eine weitere 4. Dimension darzustzellen.
Deshalb sehe ich es so das ab der vierten Dimension eines geometrischen Körpers in unserer 3dimensionalen Betrachtungsweise sich die Linien genauso abstrakt überschneiden wie ein Abbild das sich aus der dritten Dimension in die zweite Dimension übertragen lässt.
Hier sollte/müsste deshalb eindeutig bestimmt werden von welcher Art 4. Dimension gesprochen wird.
Diese "Art" vierte Dimension welche hier in dem Film aufgezeigt wird belegt für mein Verständnis eindeutig das es unmöglich ist für uns die 4. Dimension richtig belegbar anschaulich zu erfassen.
Das sind sehr die Vostellungskraft erweiternde geometrische abstrakte Animationen und theoretische Erklärungsansätze die ich sehr sehenswert und faszinierend finde aber belegen für mich eben das eine Vierte Dimension unsere Vorstellungskraft sprengt.

Aber ein sehr sehenswerter faszinierender Lehrgang auch für Zuschauer verständlich die nicht Mathematik-experten sind.

Edit: Nahe an eine Vorstellung der vierten Dimension führt für mich die DNA Struktur zusamengewunden aus den immergleichen 4 Elemten bestehend, verschlungen und unterschiedlich codiert kombiniert sehr nahe an eine mögliche dennoch abstrakte Geometrische Betrachtungsweise.

gruss

Guten Tag!

Zitat von maky

sorry, aber ich habe noch nie einen echten (nicht projezierten!) 4 dimensionalen körper gesehen...
was ich daran nicht so recht verstehe ist, das dort mehrere "räume" in einem sind, die sich nach meinen dreidimensionalen verständis eigentlich gegenseitig schneiden müssten, tuhen sie aber nicht.
vom prinzip her hast du ja recht, die vierte dimension ist auf der 3ten und letztendlich auf der 1ten aufgebaut, aber gleichzusetzen sind diese wohl nicht.

Die vierte Dimension muss man erstmal "lernen", d.h. die eigene Vorstellung entsprechend ausbilden. Wobei der Begriff der 4. nicht einheitlich Verwendung findet. Versteht man darunter 4 Ausdehnungen, dann entsteht die vierte Dimension, indem man von einem dreidimensionalen Körper aus mit Lichtgeschwindigkeit über eine ziemlich lange Zeitspanne reist (s=c*t). Verbindet man dann gedanklich die Umrisse des dreidimensionalen Körpers, der sich in der eigenen Umgebung befindet, mit dem Ort und Punkt, welcher nach einer hundertjährigen Reise mit Lichtgeschwindigkeit erreicht worden ist, dann hat man nach der verwendeten Definition einen vierdimensionalen Körper.
Wichtig ist also das Größenverhältnis, d.h. der außerhalb des dreidimensionalen Körpers liegende Punkt, welcher den vierdimensionalen aufspannt, muss so weit entfernt liegen, dass der dreidimensionale quasi unendlich klein ist.
mfg